Question

Podaj przykład wielomianu stopnia n=3, którego jedynymi pierwiastkami sa liczby x1=0, x2=-6, x3=7

Answer 1

wzór ogólny wielomianu:

 

gdzie:

x ∈ R

n ∈ N

równie dobrze można to nazwać funkcją ;)

i tak to będę traktować

wiemy że x₁=0 x₁=-6 x₁=7

przedstawie to pod postacią iloczynową [y=a(x-x₁)(x-x₂) ]

gdzie a będzie naszym x₁, czyli x , 

x₁ i x₂ będzie naszymi x₂ i x₃  

x(x-(-6))(x-7) =

=x(x+6)(x-7)= 

=x(x²-7x+6x-42)=

=x(x²-x-42)=

=x³-x²-42x 

 

nasz wielomian to

 

sprawdzenie?

 

Δ 

√Δ 

 możemy utworzyć postać iloczynową:

 

po przyrównaniu każdej części do zera wyjdą nam miejsca zerowe [każdy nawias osobno]

 x=0                                      x-7=0 |+7[obie strony]                   x+6=0 |-6 [obie strony]

                                                   x=7                                                   x=-6                                                    

 

 

Pozdrawiam