Question

Podaj przykład funkcji kwadratowej ( zapisz jej wzór w postaci kanonicznej oraz ogólnej ) o której wiadomo, że:

a) jest malejąca w przedziale <-∞;-2> i rosnąca w przedziale <-2;+∞)
b) dla argumentu x=3 przyjmuje wartość największą równą -3
c) przyjmują wartość największą równą 2 i jej wykres przecina oś Y w punkcie o współrzędnych (0;3)

Answer 1

²a) skoro jest malejąca <-∞;-2> i rosnąca w przedziale <-2;+∞)
tzn, że p=-2 i ramiona paraboli są skierowane ku górze
czyli a>0
np.
y=(x+2)²-1
doprowadzenie do postaci ogólnej to zastosowanie wzoru skróconego mnożenia
y=x²+4x+2-1
y=x²+4x+1

b) zatem wierzchołek paraboli ma współrzędne W(3,-3) i ramiona są skierowane w dół czyli a<0
y=-(x-3)²-3
y=-(x²-6x+9)-3
y=-x²+6x-9-3
y=-x²+6x-12

c)przyjmują wartość największą równą 2 czyli q=2
jej wykres przecina oś Y w punkcie o współrzędnych (0;-3) czyli c=-3
ramiona są skierowane w dół a<0
y=-5(x+1)²+2
y=-5(x²+2x+1)+2
y=-5x²-10x-5+2

y=-5x²-10x-3