Question

Podaj liczbę rozwiązań równania f(x)=m^2 w zależności od parametru m.
f(x)= \frac{6}{|x|+3}
Odpowiedź to :
0 rozwiązań dla m∈(-nieskończoności;- \sqrt{2} ) U {0} ( \sqrt{2} ;+nieskończoności)
1 rozwiązanie dla m∈ {- \sqrt{2} , \sqrt{2} }
2 rozwiązania dla m∈ (- \sqrt{2} ;0) U (0; \sqrt{2} )

Answer 1

Mamy:

Nie będzie rozwiązań na pewno dla m=0  bo mianownik się wyzeruje.
Dwa rozwiązania będą wówczas, gdy . Czyli:


Jedno rozwiązanie będzie gdy


W pozostałym przedziale brak rozwiązań. 
Wykorzystałem w tym zadaniu zależność:
|x|=k  
k>0  -  dwa rozwiązania
k=0  -  jedno rozwiązanie
k<0  -  brak rozwiązań

Więc zestawiając to co policzyłem masz: