Question

Podaj liczbę punktów wspólnych okręgu o środku w punkcie O i promieniu R z okręgiem o środku w punkcie S i promieniu r w zależności od r.

a) O(-3,0), R=5, S(4,0)
b) O(2,0) , R=4 S(2-1)
c) O(0,-2), R=3 S(4,-2)
d) O(0,5 ,0) R=1 S(-3,0)

Answer 1

A) O(-3,0) , R=5 oraz S(4,0) stąd wynika, że S leży poza O1, czyli:
Jeżeli okrąg drugi ma promień:
r = 2 lub r = 12 wtedy okręgi mają jeden punkt wspólny
Jeżeli r należy do przedziału (2,12) to mają dwa punkty wspólne, a jeżeli
r należy do przedziału (0,2) to nie mają punktów wspólnych.
b) O(2,0), R=4 S(2,-1)
Stąd możemy wywnioskować, że S leży wewnątrz O1 i:
Jeżeli r należy do przezdziału (0,3) to nie mają punktów wspólnych, jeżeli r=3 to mają jeden punkt wspólny, a jeżeli powyżej r to zawsze mają dwa punkty wspólne. :)
c) O(0,-2) R=3, S(4,-2) 
Wnioskujemy, że O2 leży poza okręgiem 1 i wtedy jeżeli r należy do przedziału (0,1) U (7,oo) wtedy nie mają punktów wspólnych, jeżeli r= 1 lub r=7 to mają dokładnie jeden punkt wspólny, a jeżeli należy do przedziału (1,7) to mają dwa punkty wspólne.