Question

Podaj dla jakich wartości parametru k punkt przecięcia się wykresów funkcji:
y=-2x+k+5 i y=x-5k+2
należy do II ćwiartki ukłaku współrzędnych.

Answer 1

Żeby punkt przecięcia się tych prostych leżał w II ćwiartce układu współrzędnych, obie pierwsza współrzędna musi być ujemna, a druga dodatnia tzn x<0, y>0.
Aby proste przecinały się w jednym punkcie układ równań
y=-2x+k+5
y=x-5k+2
musi mieć dokładnie jedno rozwiązanie.
-2x+k+5 = x-5k+2
-3x = -6k - 3 /:(-3)
x = 2k + 1
Ponieważ x<0,
stąd:
2k+1<0 /-1
2k<-1 /:2
k<-½
Sprawdźmy:
Niech k=-1 <-½
y = -2x - 1 + 5
y = x + 5 + 2
-2x + 4 = x + 7
-3x = 3 /:(-3)
x = -1
y = 6 jest OK
Niech k = 0 >-½
y = -2x + 5
y = x + 2
-2x + 5 = x + 2
-3x = -3 /:(-3)
x = 1
y = 3 ten punkt leży w I ćwiartce
Odp. Dla k<-½ punkt przecięcia się prostych y=-2x+k+5 i y=x-5k+2 należy do II ćwiartki