Question

Pod jakim kątem przecinają się dwusieczne sąsiednich kątów równoległoboku o kącie ostrym 60 stopni? Prosze o opis toku rozumowania.

Answer 1

Dwusieczna to półprosta, która dzieli kąt na dwa kąty o identycznej mierze, 2 razy mniejszej od kąta wyjściowego

równoległobok ma 2 kąty ostre (po 60 stopni) i 2 kąty rozwarte

suma kątów w czworokącie jest równa 360 stopni, więc kąt rozwarty będzie miał: (360 - 2*60)/2 = 120 stopni

przecinają się dwusieczne kątów sąsiednich (ostrego i rozwartego), więc powstaje trójkąt o mierze kątów 30 stopni (przy kącie ostrym 60 stopni), 60 stopni (przy kącie rozwartym 120 stopni) i 90 stopni (bo suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni)

Tak więc dwusieczne przecinają się pod katem 90 st, tworząc trójkąt prostokątny

Aby lepiej zrozumieć o czym mówię, proponuję to sobie narysować ;)