POCHODNE!.... Question from @n00nst00p

hhtp

$y=x^3 \cdot \sqrt[3]{x^4} = x^3 \cdot x^{\frac{4}{3}} = x^{4\frac{1}{3}} \\ y^{'} = 4\frac{1}{3} x^{3\frac{1}{3}} = 4\frac{1}{3} x^3\sqrt[3]{x}$

$y=x^{-6} + 7x^{-\frac{4}{3}} + 8x^2 +\sqrt{x} \\ y^{'} = -6x^{-7} +7\cdot (-\frac{4}{3}) x^{-\frac{7}{3}} + 8\cdot 2x + \frac{1}{2\sqrt{x}} =\\ =-6x^{-7} - \frac{28}{3}x^{-\frac{7}{3}} + 16x + \frac{1}{2\sqrt{x}}$

$y=(3lnx + cosx) \cdot tgx \\ y^{'} = (3lnx + cosx)^{'} \cdot tgx + (3lnx + cosx)\cdot (tgx)^{'} =\\ = (\frac{3}{x} - sinx)tgx + (3lnx + cosx) \frac{1}{cos^2x} =\\ =\frac{3tgx}{x} - sinxtgx + \frac{3lnx}{cos^2x} + \frac{1}{cosx}$

$y=(sinx + cosx) \cdot lnx + 2x +4 \\ y^{'} = (sinx+cosx)^{'} lnx + (sinx+cosx)(lnx)^{'} + 2 =\\ =(cosx-sinx)lnx + (sinx+cosx)\cdot \frac{1}{x} +2$

$y=(2^x + lnx) - tgx \cdot \frac{1}{x} \\ y^{'} = 2^x\cdot ln2 + \frac{1}{x} - (tgx)^{'} \cdot \frac{1}{x} - tgx \cdot (\frac{1}{x})^{'} =\\ =2^x ln2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{cos^2x} \cdot \frac{1}{x} + tgx \cdot \frac{1}{x^2}$

$y=\frac{2^x + lnx}{sinx}\\ y^{'} = \frac{(2^x+lnx)^{'} sinx - (2^x + lnx) (sinx)^{'}}{sin^2x} =\\ =\frac{(2^xln2 + \frac{1}{x})sinx - (2^x + lnx)cosx}{sin^2x}$

$y=\frac{cosx - sinx}{tg} \\ y^{'} = \frac{ (-sinx-cosx)tgx - (cosx-sinx)\frac{1}{cos^2x}}{tg^2x} =\\ =\frac{-sinx tgx - cosxtgx - \frac{1}{cosx} + \frac{sinx}{cos^2x}}{tg^2 x} =\\ =\frac{ -\frac{sin^2x}{cosx} - sinx - \frac{1}{cosx} + \frac{six}{cos^2x}}{\frac{sin^2x}{cos^2x}} =\\ =\frac{-sin^2x cosx - sinx cos^2x - cosx + sinx}{sin^2x}$

0 votes Thanks 2

cyfra

$t \not \in \{0, 1\} \Rightarrow (x^t)' = tx^{t - 1}\\ y=x^{3}\cdot\sqrt[3]{x^{4}} = x^3 \cdot x^{\frac{4}{3}} = x^{3 + \frac{4}{3}} = x^\frac{13}{3}}\\ y'=\left(x^\frac{13}{3}}\right)' = \frac{13}{3}x^{\frac{13}{3} - 1} = \frac{13}{3}x^{\frac{10}{3}}$

pochodna sumy:

$y=\frac{1}{x^{6}}+7x^{\frac{-4}{3}}+8x^{2}+\sqrt{x} =x^{-6}+7x^{\frac{-4}{3}}+8x^{2}+x^{\frac{1}{2}}\\ y' = \left(x^{-6}+7x^{\frac{-4}{3}}+8x^{2}+x^{\frac{1}{2}}\right)' = \\ = \left(x^{-6} \right)'+\left(7x^{\frac{-4}{3}} \right)'+\left(8x^{2} \right)'+\left(x^{\frac{1}{2}}\right)' = \\ =(-6)x^{-6 - 1} + 7\cdot \frac{-4}{3}\cdot x^{\frac{-4}{3} - 1} + 8\cdot2\cdotx^{2 - 1} + \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2} - 1} = \\ = -6x^{-7} - \frac{28}{3}x^{-\frac{7}{3}} + 16x + \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$

pochodna iloczynu:

$y=(3ln(x)+cos(x))\cdot tg(x)\\ y' = (3ln(x)+cos(x))'\cdot tg(x)+(3ln(x)+cos(x))\cdot\ (tg(x))' = \\ = (3\frac{1}{x}- sin(x))\cdot tg(x)+(3ln(x)+cos(x))\cdot \frac{1}{cos^2(x)}$

$y=(sin(x)+cos(x))\cdot ln(x)+2x+4\\ y' = \left((sin(x)+cos(x))\cdot ln(x)\right)'+(2x)'+(4)'= \\=(sin(x)+cos(x))'\cdot ln(x) + (sin(x)+cos(x))\cdot (ln(x))'+2 = \\ = (cos(x)-sin(x))\cdot ln(x) + (sin(x)+cos(x))\cdot \frac{1}{x}+2$

pochodna funkcji wykładniczej (lub jak tutaj wyprowadzenie z złożenia dla $e^{f(x)}$ ):

$y = (2^{x}+ln(x))-tg(x)\cdot\frac{1}{x}\\ y' = (2^{x}+ln(x))'-\left(tg(x)\cdot\frac{1}{x}\right)' =\\= \left(e^{x\ln(2)}\right)' + \frac{1}{x} - (tg(x))'\frac{1}{x} - tg(x) \left(\frac{1}{x}\right)' = \\ = ln(2)e^{x\ln(2)} + \frac{1}{x} - \frac{1}{xcos^2(x)} - tg(x) (-x^{-2}) = \\ = ln(2)2^x + \frac{1}{x} - \frac{1}{xcos^2(x)} + \frac{tg(x)}{x^{2}}$

pochodna ilorazu

$y=\frac{2^{x}+ln(x)}{sin(x)}\\ y'=\frac{(2^{x}+ln(x))'sin(x) - (2^{x}+ln(x))(sin(x))'}{sin^2x} = \\ = \frac{(ln(2)2^{x}+\frac{1}{x})sin(x) - (2^{x}+ln(x))cos(x)}{sin^2x}$

$y=\frac{cos(x)-sin(x)}{tg(x)}\\ y' = \frac{(cos(x)-sin(x))'tg(x) - (cos(x)-sin(x))(tg(x))'}{tg^2(x)} = \\ = \frac{(-sin(x) - cos(x))tg(x) - (cos(x)-sin(x))\frac{1}{cos^2(x)}}{tg^2(x)} = \\ = - \frac{(sin(x) + cos(x))tg(x) + (cos(x)-sin(x))\frac{1}{cos^2(x)}}{tg^2(x)}$

1 votes Thanks 1

Z jakiego tworzywa polimerowego nie powinny być wykonane rączki przy garnkach kuchennych i dlaczego? Do wyboru są takie polimery jak: PET PE (HDPE lub LDPE) PVC PS PP Nie wystarczy wskazanie polimeru, ale potrzebuję również uzasadnienie dlaczego nie może.

Proszę o przeliczenie: 50ml/100ml= ..... [cm^3/dm^3]

Potrzebuję wzory półstrukturalne następujących aminokwasów białkowych: 1. Prolina2. GlutaminaJednocześnie informuję, że łańcuch boczny proliny jest heterocyklicznym pierścieniem, więc trzeba będzie odpowiedź dodac w formie załącznika :) Dziękuję za pomoc :)

Potrzebuję wzorów półstrukturalnych takich aminokwasów białkowych jak: 1. Histydyna2. Izoleucyna3. Lizyna4. AsparaginaJeśli trzeba, dodac załącznik. Dziękuję za pomoc :)

Dlaczego mleko dodane do Coca-Coli, zamienia Coca-Colę w przeźroczystą ciecz?Jakie reakcje tam zachodzą? Podajcie mi, proszę jakie właściwości mleka i karmelu to powodują.Bardzo proszę o odpowiedź, bo ciekawość mnie zżera;p

Dla każdej z podanych liczb znajdź liczbę: a)3 razy mniejszą: 3 648,4 521,68 040,235 086 b)5 razy mniejszą: 795,1 540,3 575,20 065 Klasa 5 dzielenie pisemne

Jaka jest gęstośc powietrza w temperaturze 32 stopnie Celsjusza?

Jak określac rzędowośc amin?Jak w ogóle się do tego zabrac, gdy mam podaną tylko budowę amina, i na podstawie budowy mam określic rzędowośc?

1. Dlaczego benzen zaliczany jest do zw. aromatycznych? (zwrócic uwagę na budowę).2. Dlaczego aminy aromatyczne są mniej zasadowe niż alifatyczne?nie pisac odpowiedzi typu: "ze względu na budowę" bo to nie tylko o to tutaj chodzi...

1. skład chemiczny substancji roślinne2. związki organiczne komórki i ich funkcje3. sucha destylacja4. metody wykrywania pierwiastków w materiale roślinnym.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social