Question

Po zmieszniu 40% roztworu kwasu siarkowego z 60% roztworem tego kwasu oraz 5kg wody otrzymano roztwór 20%
Gdyby zamiast 5kg wody dodano 5kg roztworu 80% otrzymano by roztwór 70%
Ile kg było roztworu 40% a ile 60%

Answer 1

A - masa roztworu 40%
b - masa roztworu 60%

ze średniej ważonej dostajemy układ równań

(a*40% + b*60% + 5kg *0%)/(a + b + 5 kg) = 20%
(a*40% + b*60% + 5kg *80%)/(a + b + 5 kg) = 70%

%(a*40 + b*60 + 5kg *0) = 20%*(a + b + 5 kg)
%(a*40 + b*60 + 5kg *80) = 70%*(a + b + 5 kg)

a*40 + b*60 + 5kg *0 = 20*(a + b + 5 kg)
a*40 + b*60 + 5kg *80 = 70*(a + b + 5 kg)

a*40 + b*60 = 20*(a + b + 5 kg)
a*40 + b*60 + 5kg *80 = 70*(a + b + 5 kg)

2a + 3b = a + b + 5 kg
4a + 6b + 5kg *8 = 7*(a + b + 5 kg)

2a + 3b = a + b + 5 kg
4a + 6b + 40kg = 7a + 7b + 35 kg

a + 2b = 5 kg => a = 5 kg - 2b
5 kg = 3a + b

5 kg = 3(5 kg - 2b) + b
5 kg = 15 kg - 6b + b
5b = 10 kg

b = 2 kg
a = 1 kg

Roztworu 40% był 1 kg, a 60% - 2kg.

Answer 2

40% *x +60 % *y = 20%(x+y+5)
40%x + 60%y + 5* 80% = 70% (x+y+5)

4x + 6y + = 2x + 2y + 10
4x + 6y + 40= 7x + 7y + 35

2x + 4y = 10
3x + y= 5

x + 2y = 5
3x + y = 5

x = 5 - 2y
3 (5-2y) + y = 5

y = 2
x=1


To oczywiscie jest uklad rownan :P

Pozdrawiam! :)