Question

Plisssss pomóżcie potrzebuje to na teraz. Rysunki mam ale potrzebuje obliczeń ze wzorami.
1. Przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratowej tworzy z wysokością tego prostopadłościanu kąt o mierze 30 stopni. Wysokość prostopadłościanu jest równy 8. Oblicz długość krawędzi podstawy.
2. Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawwidłowego trójkątnego tworzy z wysokością kąt 60 stopni. Krawędź podstawy ma 12. Oblicz Pb.
3. Przekątna sześcianu jest o 1 dłuższa od przekątnej jego ściany. Oblicz długość krawędzi sześcianu.
4. Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego są tej samej długości. Najdłuższa przekątna tego graniastosłupa ma 20. Oblicz długość krawędzi.
Z góry dziękuję! Proszę to bardzo pilne!

Answer 1

Zad 1
h - wysokość prostopadłościanu = 8
d - przekątna podstawy prostopadłościanu
d/h = tg30° = √3/3
d = h * √3/3 = 8√3/3
d = a√2
a - krawędź podstawy = d/√2 = 8√3/3√2 = 8√3 * √2/3 * 2 = 8√6/6 = 4√6/3
zad 2
a - krawędź podstawy = 12
h - wysokość graniastosłupa
h/a = tg60° = √3
h = a * √3 = 12√3
Pb - pole powierzchni bocznej = 3 * a * h = 3 * 12 * 12√3 = 432√3
zad 3
a - krawędź sześcianu
a√3 - przekątna sześcianu
a√2 - przekątna ściany bocznej
a√3 - a√2 = 1
a(√3 - √2) = 1
a = 1/(√3 - √2)
zad 4
a - krawędź graniastosłupa
2a - przekątna podstawy
a - wysokość graniastosłupa
(2a)² + a² = 20²
4a² + a² = 400
5a² = 400
a² = 400 : 5 = 80
a = √80 = 4√5