Question

Plis na wczoraj...;p Z

ad1 obwód zewnętrzny pierścienia jest równy 16 cm a obwód wewnętrzny 10 cm. Oblicz pole tego pierścienia.

Zad2 Pole pierścienia jest równe 24 cm .Promień zewnętrzny ma długość 7cm . Oblicz stosunek obwodu wewnętrznego pierścienia do obwodu zewnętrznego pierścienia.

Zad3 Koło ma średnice 10m. Oblicz pole pierścienia kołowego który powstał z tego koła,jeżeli wytniemy z niego koło o promieniu 20% mniejszym.

Zad4 Oblicz pole pierścienia jaki tworzą dwa okręgi o tym samym środku S . jeżeli cięciwa większego okręgu,styczna do mniejszego okręgu ,ma długość 12cm. Średnica większego okręu jest równa 13cm.

Zad5 Oblicz pole pierścienia, który tworzą okręgi opisany i wpisany w trójkąt równoboczny , którego bok ma długość 4cm PROSZEEE ZRÓBCIE MI TO I

PODAJCIE WSZYSTKIE OBLICZENIA BO OBLICZENIA TEŻ MUSZE MIEĆ A NIE SAM WYNIK..!!!!

Answer 1

1)  Oznaczam:   r - promień okręgu wewnętrznego

                       R - promień okręgu zewnętrznego

                       Pp - pole pierścienia

   2πR = 16 cm  ⇒ R = 16/2π = 8/π cm

   2πr = 10 cm   ⇒ r = 10/2π = 5/π cm

      Pp = πR² - πr² = π·(8/π)² - π·(5/π)² = 64/π - 25/π =39/π [cm²]

2)    Pp= 24 cm²,   R= 7cm ,     Obw/ Obz = ?   

            Obw  - obwód wewnętrzny pierścienia,          Obw = 2πr

            Obz  -  obwód zewnętrzny pierścienia ,          Obz = 2πR

    πR² - πr² = Pp     ⇒  π·7²- π·r² = 24

                                   π·r² = 49π - 24   /:π

                                   r² = 49 - 24/π   ⇒  r= √(49- 24/π)

    Obw      2π·√(49- 24/π)

  --------  = ------------------- = 1/7 ·√(49 -24/π)

    Obz            2π·7

3)   2R = 10 cm     ⇒   R = 5 cm                    Pp = ?

      r = R - 20%R = 80%R = 0,8 · 5 =  4cm

     Pp = πR² - πr² = π·5² - π·4² = 25π - 16π =9π [cm²]

4)  c - cięciwa większego okręgu styczna do mniejszego okręgu

     c= 12 cm,     2R = 13 cm    ⇒  R= 6,5 cm                 Pp=?

    Promień r obliczamy stosując tw. Pitagorasa do trójkąta prostokątnego, który

    tworzą: połowa cięciwy c, promień R i promień r.

     r² + (½c)² = R²

     r² + 6² = 6,5²

     r²= 42,25 - 36

     r² = 6,25      ⇒   r = 2,5 cm

  Pp = πR² - πr² = π·6,5² - π·2,5² = 42,25π - 6,25π = 36π [cm²]

5)  Bok trójkąta równobocznego = a = 4 cm

    Wysokość tego trójkąta = h = a√3/2 = 4√3/2 = 2√3 cm

      r = ⅓h = 2√3/3

      R = ⅔h =  ⅔· 2√3 = 4√3/3

   Pp = πR² - πr² = π·(4√3/3)² - π·(2√3/3)² = 16·3π/9 - 4·3π/9 = 16π/3 - 4π/3 =

                                                             = 12π/3 = 4π [cm²]