Question

Piotrek jest o 2 lata starszy od Magdy. Gdyby Magda była 2 razy młodsza, a Piotrek o 6 lat młodszy, to byłby od niej tyle samo razy starszy, ile razy jest od niej starszy teraz. Ile lat ma Piotrek, a ile Magda?

Jest to zadanie z proporcjonalności, proszę o tok liczenia.

Answer 1

No to przykładowo pierwsze :) Oznaczmy sobie wiek Piotrka przez x, a wiek Magdy przez y.

"Piotrek jest o 2 lata starszy od Magdy."

Czyli jeśli do wieku Magdy dodamy dwa lata, to otrzymamy wiek Piotrka:
y+2=x


Gdyby Magda była 2 razy młodsza, a Piotrek o 6 lat młodszy, to byłby tyle samo razy starszy od Magdy , ile razy jest od niej starszy teraz.

Zacznijmy więc od tego, że Piotrek jest n-razy starszy od Magdy. oznacza to, że jeśli wiek Magdy przemnożymy przez n, to otrzymamy wiek Piotrka:
n×y=x

Dalej mamy informację, że jeśli Magda byłaby 2 razy młodsza, czyli jej wiek wynosiłby Y=y/2, a Piotrek 0 6 lat młodszy, czyli jego wiek wynosiłby X=x-6, to byłby tyle samo razy (czyli n) starszy od Magdy:
n x y = x
n×½y= n-6

W ten sposób otrzymujemy trzy równania:
y+2=x
ny=x
n×½y=x-6

Mamy trzy równania i trzy niewiadome, można więc taki układ rozwiązać. Może nie tyle co dla prostoty rozwiązania, lecz dla wygodnego rozumowania polecałbym z 2 i 3 równania wyliczyć n:
y+2=x
n=x/y
n=(2x-12)/y

A następnie przyrównać je do siebie:
y+2=x
x/y=(2x-12)/y

W ten sposób otrzymamy prosty układ dwóch równań:
y+2=x
x=2x-12

Po wyliczeniu x i y warto jednak wyliczyć n i wykonać porządne sprawdzenie rozwiązania.
pzdr. ;**

Answer 2

To jest zadanie z układu równań:
Magda = x
Piotrek = y

[x=y-2
[x:2=y-6 /*2

[x=y-2 /*(-2)
[x=2y-12

[-2x=-2y+4
[x=2y-12
____________
x+0=8


x=y-2
8=y-2
8+2=y
y=10

Odp. Magda ma 8 lat a Piotrek 10 lat.


PS.
[
[ - to ma byc klamra ukladu rownan ;P
Pozdr ;D