Question

Pilnie potrzebuje rozwiązania:)
Znajdź pierwiastki rzeczywiste:
x³+9x²-9x+10=0

Answer 1

X³+9x²-9x+10=0
D(10):[1;-1;2;-2;5;-5;10;-10]
wielomian spełnia liczba (-10)bo
(-10)³+9×(-10)²-9×(-10)+10=0
-1000+900+90+10=0
0=0

czyli wielomian dzieli sie przez (x+10)

(x³+9x²-9x+10):(x+10)=x²-x+1
x³+9x²-9x+10=(x+10)(x²-x+1)
x+10=0 lub x²-x+1=0
x=-10 lub:Δ=b²-4ac=1-4=-3
Δ<0→ brak pierwiastków

rozwiązaniem jest liczba x=-10

Answer 2

x³ + 9 x² - 9x + 10 = 0
D₁₀ = {1,-1,2 ,-2,5,-5,10,-10}
Okazuje się,że x = - 10 jest pierwiastkiem tego równania, bo
(-10)³ + 9*(-10)² -9*(-10) + 10 = - 1000 + 900 +90 + 10 = 0
Po podzieleniu x³ + 9 x² - 9x + 10 przez ( x + 10)
otrzymamy x² - x + 1
Okazuje się, że Δ = (-1)² -4*1*1 = 1 - 4 = - 3 < 0
zatem równanie x² - x + 1 = 0 nie ma pierwiastków
rzeczywistych.
Jedynym pierwiastkiem rzeczywistym równania
x³ + 9 x² - 9x + 10 = 0 jest liczba - 10.
===================================