Question

PILNIE POTRZEBUJE ROZWIĄZANIA DAM NAJ

Udowodnij twierdzenie:
a) kwadrat liczby parzystej jest liczbą podzielną przez 2
b) jeśli liczby a i b są liczbami wymiernymi to a+b jest liczbą wymierną
c)iloczyn liczby parzystej i liczby nieparzystej jest liczbą parzystą
d) dla każej liczby rzeczywistej x, liczba x^2+1 jest dodatnia
e) liczba naturalna n jest dzielnikiem liczby naturalnej m wtedy i tylko wtedy gdy n*m jest dzielnikiem liczby m^2

Answer 1

a) Liczbę parzystą zapisujemy w postaci 2k, gdzie k jest liczbą całkowitą. Mamy więc:

(2k)²=4k²=2*2k² czyli otrzymana liczba jest podzielna przez 2, a więc parzysta

 

b) a, b - liczby wymierne, to znaczy

a=p/q

b=r/s

gdzie p,q,r,s są całkowite.

a+b=(p/q)+(r/s)=(ps+qr)/qs

ps+qr jest liczbą całkowitą, podobnie jak qs zatem otrzymany iloraz jest liczbą wymierną

 

c) (2k)(2k+1)=4k²+2k=2(2k²+k) zatem liczba jest parzysta

 

d) x²≥0 /+1

x²+1≥1>0

 

e) n|m <=> m=an dla pewnej liczby całkowitej a <=> m²=anm <=> nm|m²