Question

PILNIE POTRZEBUJE ROZWIĄZANIA 3 ZADAŃ !!!!!

1) Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 30 stopni. Wyznacz stosunek długości boków prostokata, który można otrzymać po rozwinięciu powierzchni bocznej tego walca.

( wg odp ma wyjść:

2) Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem , którego boki mają długości 10 cm i 50 cm. Oblicz, pod jakim kątem przekątna przekroju osiowego jest nachylona do podstawy walca (rozpatrz 2 przypadki)

(wg odp: około 86 stopni lub około 32 stopnie)

3) Objętość walca jest równa . Oblicz pole powierzchni bocznej walca , wiedząc że po rozwinięciu jest ona kwadratem.

(wg odp: )

Answer 1

1]

R=srednica

r=promień

h=wysokosc

d=przekatna

sin 30⁰=h/d

½=h/d

d=2h

R=d√3/2=2h√3/2=h√3

r=½R=h√3/2

obwód podstawy=2πr=2π×h√3/2=πh√3

 

stosunek=h/πh√3=1/π√3=√3;3π

2]

1opcja;

h=10cm

2πr=50cm/;2π

r=25/π cm

R=2r=50/π cm

tgα=h/R=10/50/π=π/5≈0,628

α≈32⁰

 

2 opcja;

h=50cm

2πr=10cm/;2π

r=5/π

R=10/π

tgα=h/R=50/10/π=5π≈15,7

α≈86⁰

3]

2πr=h

r=h/2π

Pp=πr²=π×(h/2π)²=h²/4π

v=Pph=h²/4π   ×h=h³/4π=54/πcm³

h³=54×4

h=∛216

h=6cm

2πr=h=6cm

Pb=2πrh=6×6=36cm²