Question

Pilnie potrzebuje na teraz 4ozwiązania 4 przykładów z ciągów.

1.Oblicz wyrazy a2,a3,a4,a5 ciągu geometrycznego.

a.)

b.)

2.Oblicz iloraz ciągu geometrycznego wiedząc, że jego dwa kolejne wyrazy to:

a)

b)

Jeśli to możliwe prosiłabym o krótkie wytłumaczenie metody działania w obydwu zadaniach, ponieważ potrafię je wykonać na normalnych liczbach, ale kiedy dochodzą pierwiastki totalnie sie gubię.

Answer 1

1.

a)

a1 = 1/V2,   q = V2 

a2 = ?,  a3 = ?,  a4 = ?   a5 = ? 

 

an/a(n-1) = q

 

a2 = a1 * q = 1/V2 *V2 = V2/V2 = 1

a3 = a1 *q^2 =1/V2 *(V2)^2 = 1/V2 *2 = 2/V2 *V2/V2 = 2V2/2 = V2

a4 = a1 *q^3 = 1/V2 *(V2)^3 = 2V2/V2  = 2

a5 = a1 *q^4 = 1/V2 *(V2)^4 = 4/V2 * V2/V2 = 4V2/2 = 2V2

 

b)

a1 = V2,   q = V6

a2 = ?   a3 = ?   a4 = ?   a5 = ?

 

a2 = a1 *q = V2 * V6 = V12 = V(4*3) = 2V3

a3 = a1 *q^2 = V2 *(V6)^2 = 6V2

a4 = a1 *q^3 = V2 *(V6)^3 = 6V6 * V2 = 6V12 = 12V3

a5 = a1 *q^4 = V2 *(V6)^4 = 36V2 

 

2.

a)

a1 = V2,   a2 = -4

q = ?

 

q = a2/a1 = -4/V2 * V2/V2 = -4V2/2 = -2V2

 

b)

a1 = 2V3,   a2 = 3V2

q = ?

 

q = a2/a1 = 3V2/2V3 * V3/V3 = 3V6/6 = V6/2

 

Uwalnianie mianownika ułamka od niewymierności.

Kiedy mianownik ułamka jest liczbą niewymierną (np.V2,V3..), należy ten  mianownik uwolnić od niewymierności.

Przyklad 1.a

Licząc a3 w zad.1.a) mamy:

a3 = 1/V2 *(V2)^2 = 2/V2 - mianownik tego ułamka jest niewymierny,więc,aby uwolnić mianownik od niewymierności mnożymy licznik i mianownik tego ułamka przez V2/V2 (V2/V2 =1, więc wartość ułamka się nie zmieni),zatem:

a3 = 2/V2 * V2/V2 = 2V2/2 = V2

 

 

Answer 2

1a]

a₁=1/√2=√2/2 [ usuwasz niewymiernośc z mianownika, mnożac licznik i mianownik przez pierwiastek z mianownika]

× oznacza ,, razy ,,

a₂=a₁×q=√2/2 ×√2=√4/2=2/2=1

lub tak ;

a₂=a₁q=1/√2  ×√2=√2/√2=1

 

a₃=a₂×q=1×√2=√2

a₄=a₃×q=√2×√2=√4=2

a₅=a₄×q=2×√2=2√2

b]

a₂=a₁q=√2×√6=√12=√[4×3]=2√3

a₃=a₂q=2√3×√6=2√18=6√2

a₄=a₃q=6√2×√6=6√12=12√3

a₅=a₄q=12√3×√6=12√18=36√2

2a

q=a₂/a₁=-4/√2 [ usuwasz niewymiernosć i :]

q=-4√2/2=-2√2

b]

q=3√2/2√3=

w liczniku:

3√2√3=3√6

w mianowniku:

2√3√3=6

całosc;

q=3√6/6=√6/2

czy wszystko jasne?

 

 

 

2√18=2√(9×2)=6√2, bo liczbę pod pierwiastkiem rozbijasz na iloczyn 2 liczb, ale takich, zeby z jednej dało sie wyciagnąć pierwiastek, czyli ; 18=9 razy 2, bo z 9 da sie wyciagnąc pierwiastek

√9=3

te 3 mnozysz raze te liczbe, która juz stoi przed pierwiastkiem, czyli przez 2, i przed pierwiasatkiem teraz bedzie 6, bo 2 ×3=6

 

pod pierwiaSRTKIEM  zostanie, to z iloczynu liczb ; 18=9×2, z czego nie dało sie pierwiastka wyciagnąc, czyli 2

efekt;

2√18=2√(9×2)=2×3√2=6√2