Question

Pilnie potrzebuje 2 zadania z matury rozszerzonej!

2. Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2cos2 x − 5sin x − 4 = 0 należące do przedziału 0, 2π .

4. Wyznacz wartości a i b współczynników wielomianu W (x) = x3 + ax2 + bx +1 wiedząc, że
W (2) = 7 oraz, że reszta z dzielenia W (x) przez (x − 3) jest równa 10.

Dam NAJ!

Answer 1

Nr 4
Wyznacz wartości a i b współczynników wielomianu W(x) = x3 + ax2 + bx +1 wiedząc, Ŝe
W(2) = 7 oraz, Ŝe reszta z dzielenia W(x) przez (x - 3) jest równa 10.
Szkic rozwiązania:
W(2) = 7
8 + 4a + 2b + 1 = 7
4a + 2b = -2
2a + b = -1
Reszta z dzielenia W(x) przez (x - 3) jest równa 10, więc
W(3) = 10
27 + 9a + 3b +1 = 10
9a + 3b = -18
3a + b = -6
Oba warunki mają być spełnione jednocześnie, więc uzyskujemy układ równań
2a+b=-1
3a+b=-6
Układ ten spełniony jest wtedy i tylko wtedy, gdy
a=-5
b=9
Odpowiedź:
Wielomian W(x) spełnia warunki zadania dla a = -5 i b = 9