Question

Pilne

wyznacz dziedzine funkcji jeśli:

a)

b)

Answer 1

 

Df=R

 

dziedziną tej funkcji jest zbiór liczbrzeczywistych, bo wyrażenie podpierwiastkowe musi być liczbą nieujemną i taką właśnie jest dla każdej liczby rzeczywistej, bo kazde z wyrażeń w liczniku i w mianowniku jest wyrażeniem dodatnim

 

w drugin przypadku nie jest to już takie oczywiste, więc musimy przyjąć założenie, że mianownik jest różny od zera

ale dodatkowo całe wyrażenie podpierwiastkowe musi być nieujemne, czyli

a to nierówność kwadratowa, dla której liczymy pierwiastki

2x+6=0      x+3=0

x=-3           x=-3

rysujemy orientacyjny wykres paraboli

(ramionami skierowanymi do góry, wierzchołek leży na osi OX,  x=-3)  

i odczytujemy:

dla x należącego do R, biorąc pod uwagę pierwsze założenie otraymujemy dziedzinę

Df=R-{-3}