Question

PILNE!

Wykaż, że różnica sześcianu i kwadratu tej samej liczby nieparzystej, jest podzielna przez kwadrat tej liczby nieparzystej.

PROSZĘ O DOKŁADNE ROZWIĄZANIE!
NIE ŁAŚCIE SIĘ NA PKT.!

Answer 1

Na przykładzie:

liczba 15 jest podzielna przez 5, gdyż daje się przedstawić w postaci ioczynu liczby 5 i 3.

Liczba nieparzysta (na 1000%) ma postać: 2n-1

sześcian tej liczby: (2n-1)^3

^ to potęga

kwadrat tej liczby: (2n-1)^2

należy wykazać, że:

(2n-1)^3 - (2n-1)^2 = k * (2n-1)^2

czyli:

(2n-1)^3 - (2n-1)^2 = (2n-1)^2 * (2n-1) - (2n-1)^2= (2n-1)^2 [(2n-1)-1] = (2n-1)^2 * (2n-2)

k=2n-2