Question

Odległość między Katowicami a Koszalinem wynosi 558km . Z Katowic i Koszalina wyjechały o godzinie 7.00 dwa samochody i przyjechały równocześnie do Ostrzeszowa. Samochód jadący z Katowic przebył trasę długości 261km z prędkością o 28km/h mniejszą niż drugi samochód.

a) Oblicz średnie prędkości jazdy obu samochodów.

b) O której godzinie samochody dotarły do Ostrzeszowa?

Answer 1

Witaj :)

dane: s=558km,  s₁=261km,  Δv=28km/h,  t₀=7.00,  t₁=t₂=t,                założenie: Ostrzeszów leży na trasie Katowice-Koszalin,

szukane: V₁śr,  V₂śr,  t₁=t₂=t,  T=t₀+t

 

s₂ = s - s₁ = 558km - 261km = 297km

oznaczam: V₁śr=v  oraz  V₂śr=V₁śr+Δv=v+28

korzystam z ogólnego wzoru s=v*t i otrzymuję dla samochodu 1 i 2:

s₁ = v*t ------------> 261 = v*t --------------> t = 261/v

s₂ = (v+28)*t ------> 297 = (v+28)*t --------> t = 297/(v+28)

----------------------------------------------------------------------

po porównaniu obu wzorów na t otrzymuję:

261/v = 297/(v+28) i po pomnożeniu na krzyż:

297v = 261v + 261*28

36v = 261*28

v = 203km/h = V₁śr

V₂śr = 203km/h + 28km/h = 231km/h

t = [261km/h]/[203km/h] = 1,285714h = 1h + 0,285714h =

t = 1h + 0,275714h*60min/h = 1h + 17,142857min =

t = 1h + 17min + 0,142857min*60s/min = 1h + 17min + 8,57sek

t ≈ 1h 17min 9sek

T = t₀ + t = 7.00 + 1.17.09 = godz. 8.17.09

Prędość średnia I samochodu wyniosła 203km/h.

Prędkość średnia II samochodu wyniosła 231km/h.

Czas jazdy obu samochodów wyniósł 1h 17min i 9sek, w związku z czym przybyły one do Ostrzeszowa o godz. 8.17.09.

 

Uwaga: Gdyby różnica prędkości obu samochodów była mniejsza: np. 10km/h,

to prędkości obu samochodów byłyby bardziej realne i wyniosły:

V₁śr=v = 261*[10km/h]/36 = 72,5km/h, a V₂śr = [72,5+28]km/h = 100,5km/h.

Oczywiście, czas jazdy byłby dłuższy.

 

Semper in altum........................pozdrawiam :)