Question

PILNE

Rozwiąż równania

a)

b)

c)

Proszę o pomoc :))

Answer 1

Wzory skróconego mnożenia:

(a+b)²=a²+2ab+b² - kwadrat sumy;

(a-b)²=a²-2ab+b² - kwadrat różnicy;

a²-b²=(a-b)(a+b) - różnica kwadratów;

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - sześcian sumy;

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - sześcian różnicy;

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) - suma sześcianów;

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) - różnica sześcianów;

==================================

a) x³+4x²-2x-8=0

x²(x+4)-2(x+4)=0

(x²-2)(x+4)=0

(x-√2)(x+√2)(x+4)=0

x-√2=0  lub  x+√2=0  lub  x+4=0

 x=√2           x=-√2           x=-4

-------------------------------

b) 2x⁵+3x⁴-2x-3=0

x⁴(2x+3)-(2x+3)=0

(x⁴-1)(2x+3)=0

(x²-1)(x²+1)(2x+3)=0

(x-1)(x+1)(x²+1)(2x+3)=0

x-1=0  lub  x+1=0  lub  x²+1=0  lub  2x+3=0

 x=1           x=-1            brak           x=-3/2

-------------------------------

c) x⁴-x³-6x²=0

x²(x²-x-6)=0

x²(x+2)(x-3)=0

x²=0  lub  x+2=0  lub  x-3=0

 x=0         x=-2            x=3

[x=0  - pierwiastek podwójny]

---

x²-x-6=0

Δ=b²-4ac=(-1²)-4*1*(-6)=1+24=25

√Δ=5

x₁=[-b-√Δ]/2a=[1-5]/2=-2

x₂=[-b+√Δ]/2a=[1+5]/2=3

-------------------------------

d) x⁴-1=0

(x²-1)(x²+1)=0

(x-1)(x+1)(x²+1)=0

x-1=0  lub  x+1=0  lub  x²+1=0  

 x=1           x=-1            brak