Question

Pilne!!!!

Punkty A=(0;-5) B=(4;3) i C=(-1;3) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD o podstawach AB i CD. Wyznacz wierzchołek D i oblicz pole trapezu

Answer 1

Punkt przecięcia prostych przechodzących przez AD i CD

to D(xd,yd)

Równanie prostej przez C równoległej do AB

A=(0;-5) B=(4;3)

Współczynnik a=Δy/Δx=(By-Ay)/(Bx-Ax)= (3-(-5))/(4-0)=2

Równanie prostej równoległej do AB przez C

a=2

y=2x+b tu wstawiamy Cx=-1 i Cy=3 i obliczamy b

3=2*(-1)+b

b=3+2=5

y=2x+5

Mamy równanie prostej przez CD, można znaleść równanie okręgu przez

A, B, C i przecięcie z CD da nam D

Ale spróbuję inaczej

Znajdziemy prostopadła z C do AB i punk przecięcia E i odległość czyli wysokość.

Odległość EB odejmiemy od A i to będzie Punkt F.

Z punktu F dodamy wysokość czyli CE i to będzie D

Równanie prostej prostopadłej do AB przez C(-1,3)

nowe a=-1/a=-1/2

robimy jak w pkt.1

y=-1/2x+b

3=-1/2*(-1)+b; b=2,5

y=-0,5x+2,5

Przecięcie z AB

Równanie prostej przez AB

wzór: y-x1=(y2-y1)*(x-x1)/(x2-x1)

y = 2x - 5

i teraz przecięcie CE i AB

-0,5x+2,5=2x-5

-2,5x=-7,5; x= 7,5/2,5=3 

y= 2*3-5=1

E(3,1)

Teraz liczymy h

h(wektor)=EC(wektor)=(-1-3,3-1)=(-4,2)

|h|= sqrt((-4)^2+2^2)=4,47213595499958

Wektor EB; E(3,1); B=(4;3)

EB=(4-3,3-1)=(1,2)

Wektor EB dodajemy do A i to będzie Punkt F.; A=(0;-5)

F=(0+1,-5+2)=(1,-3)

Współrzędne D

Do F dodajemy wektor EC=(-4,2)

D=(1+(-4),-3+2)=(-3,-1)

Wzór na długość odcinka

d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2))

A=(0;-5) B=(4;3)

Liczymy |AB|= sqrt((4-0)^2+(3-(-5))^2)=8,95=a

C(-1,3); D(-3,-1)

 Liczymy |CD|= sqrt((-3-3)^2+(-1-(-1))^2)=6=b

 Pole trapezu

P=(a+b)*h/2= (8,95+6)*4,47 /2

P=33,416 

Poz. 1 chyba nie potrzebna