Question

PILNE!!!

Niech X, Y, Z będą punktami styczności okręgu wpisanego w trójkąt ABC z bokami [BC], [CA], [AB] odpowiednio.

Dane są długości boków trójkąta: |BC|=a, |AC|=b, |AB|=c.

Obliczyć długość odcinka |BX|.

Pokazać, że proste (AX), (BY), (CZ) przecinają się w jednym punkcie.

Answer 1

Punkty styczności dzielą boki trójkąta na równe odcinki stycznych, czyli:

 

Po odjęciu trzeciego równania od pierwszego i dopisaniu drugiego równania mamy;

 

Po dodaniu stronami: