Question

Pilneeeeeeeeeee

1.Wykaż że jeśli środkowa trójkąta jest 2 razy krótsza od boku trójkąta, do którego jest poprowadzona to jest to trójkąt prostokątny.

2.Kąt zewnętrzny przy podstawie trójkąta równoramiennego jest wiekszy o 36 stop. od kąta zewnętrznego przy jego wierzchołku naprzeciw podstawy. Wyznacz kąty tego trójkąta.

3. W trójkącie równoramiennym ABC, IACI=IBCI , wysokość AD podzieliła ramię BC na dwa odcinki DB=5 oraz DC=7. Oblicz długość podstawy AB.

Answer 1

1.

Narysuj trójkąt ABC. Poprowadź środkową CD, gdzie D to środek odcinka AB.

Oznacz:

|AD|=|BD|=|CD|=a

 

Trójkąt ACD jest równoramienny, czyli kąty CAD i CDA mają tę samą mierę

 

Trójkąt BCD też jest trójkątem równoramiennym,a kąt CDB jest kątem przyległym do kąta ADC, więc

 

Stąd

 

Inaczej- punkt D jest równo odległy od wszystkich wierzchołków trójkąta ABC. Jest więc środkiem okręgu opisanegi na tym trójkącie.

Jeśli środek okręgu opisanego na trójkącie leży na jednym z boków trójkąta, to trójkąt ten jest prostokątny (bo AB jest średnicą okręgu, a kąt ACB jest kątem wpisanym opartym na średnicy, więc jest kątem prostym).

 

 

2.

- kąt zewnętrzny leżący naprzeciw podstawy

- kąt zewnętrzny przy podstawie

 

- kąt między ramionami

- kąt przy podstawie

 

 

Kąty trtójkąta mają miary:

 

 

3.

 

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów ABD i ADC:

 

Po odjęciu stronami (od drugiego równania odejmujemy pierwsze)