Question

PILNE!

1. Czworokąt ABCD wpisany jest w okrąg, którego średnicą jest przekątna AC tego czworokąta. Długość średnicy okręgu wynosi 20cm. Oblicz pole i obwód czworokąta ABCD, jeśli |AB|=12cm, |CD|=16cm.

2. W trójkąt równoboczny o boku 10 wpisano 3 okręgi styczne do siebie, przy czym każdy z nich jest styczny do dwóch boków trójkąta. Okręgi te mają promienie tej samej długości. Wyznacz długość promieni tych okręgów.

Answer 1

1. Skoro przekątna czworokąta jest jednocześnie średnicą okręgu, to dzieli ona ten czworokąt na dwa trójkąty prostokątne( ponieważ trójkąt, którego jeden bok jest średnicą okręgu opisanego to trójkąt prostokątny)

wiemy z treści zadania, ze odcinek AB, będący przyprostokątną, ma długość 12cm. Bok AC, czyli przeciwprostokątna, ma długość 20. Wobec tego z Pitagorasa możemy wyliczyć długość boku BC, która wynosi 16cm. Tak samo postępujemy z drugim trójkątem. Powstały nam 2 trójkąty prostokątne o przyprostokątnych 12 cm i 16 cm. możemy łatwo obliczyć pole czworokąta ABCD(jest to suma tych dwóch trójkątów)

Więc pole wynosi (12cm*16cm)/2=96cm2