Pilne. Proszę o rozwiązanie wszystkiego jak najszybciej ;).... Question from @Kenzo12

December 2018 1 63 Report

Pilne. Proszę o rozwiązanie wszystkiego jak najszybciej ;)

aczo Jeśli potrzebne są bardziej szczegółowe opisy lub wyjaśnienie któregoś fragmentu, proszę o komentarz.

Zadanie 8.0

1.
$v=\frac{S}{t}=\frac{520km}{19h}=\frac{520000m}{68400s}\approx 7,6\frac{m}{s}$

2.
$t=\frac{S}{v_{max}}=\frac{520km}{34,4\frac{km}{h}}=\frac{520000m}{9,55\frac{m}{s}}=54418,6[s]=15h\ 6\ min\ 58,6s$

3.
Ze wzoru na moc:
$><br /><img src=$

4.
Wiemy, że:

$P=\frac{F\cdot s}{t}=F\cdot v$
$v=\frac{P}{F}$

Zgodnie z treścią zadania opór jest proporcjonalny do zanurzonej objętości:
$F=F_0\cdot\frac{V_{zan}}{V_{maxzan}}\cdot \frac{v}{v_0}$

Gdzie:
$F_0$ - opór przy pełnym załadunku i maksymalnej prędkości
$v_0$ - maksymalna prędkość przy pełnym załadunku
$V_{zan}$ - zanurzona objętość promu
$V_{maxzan}$ - zanurzona objętość promu przy pełnym załadunku

Masa wypartej wody jest równa masie promu (siła wyporu równoważy siłę ciążenia) i jest równa iloczynowi gęstości wody i zanurzonej w tej wodzie objętości promu:
$m_p=\rho_w\cdot V_{zan}$

Zatem:
$m_{maxzan}=\rho_w\cdot V_{maxzan}$
$m_{zan}=\rho_w\cdot V_{zan}$
a co za tym idzie aby obliczyć stosunek zanurzonej objętości wystarczy wziąć stosunek mas wypartej wody. Dzielimy równania stronami:
$\frac{m_{zan}}{m_{maxzan}}=\frac{V_{zan}}{V_{maxzan}}$

$m_{maxzan}$ - masa wody wypartej przez w pełni załadowany prom
$m_{zan}$ - masa wody wypartej przez niezaładowany prom

Podstawiamy do wzory na prędkość i przekształcamy:

$v=\frac{P}{F_o\cdot\frac{m_{zan}}{m_{maxzan}}\cdot \frac{v}{v_0}}$

$v^2=\frac{P\cdot m_{maxzan}\cdot v_0}{F_o\cdot m_{zan}}$

$v=\sqrt{\frac{P\cdot m_{maxzan}\cdot v_0}{F_o\cdot m_{zan}}}$

Podstawiamy i wyliczamy:
$v=\sqrt{\frac{P\cdot m_{maxzan}\cdot v_0}{F_o\cdot m_{zan}}}=\sqrt{\frac{11760000[W]\cdot 10240\cdot 10^3[kg]\cdot 9,55[\frac{m}{s}]}{1230698[N]\cdot 3780\cdot 10^3[kg]}}\approx 15,725\frac{m}{s}$

Pozostaje wyliczyć czas powrotu:
$t_r=\frac{s}{v}=\frac{520000[m]}{15,725[\frac{m}{s}]}\approx 33063s=9h\ 11min\ 3s$

5.
Echosonda wysyła sygnały rozchodzące się z prędkością dźwięku (w wodzie). Aby uniknąć sytuacji gdy czas powrotu sygnału jest dłuższy niż interwał pomiędzy kolejnymi wysyłanymi sygnałami, co uniemożliwiłoby jednoznaczny pomiar (zobacz też zjawisko aliasingu), obliczamy czas powrotu sygnału dla największej głębokości (sygnał musi dotrzeć do dna, odbić się i wrócić, zatem droga to dwukrotna głębokość):

$T_{max}=\frac{2\cdot s_{max}}{v_d}=\frac{920[m]}{1500[\frac{m}{s}]}\approx 0,613[s]$

Zatem echosonda nie powinna wysyłać sygnałów częściej niż co 0,613s. Odpowiada to częstotliwości maksymalnej:

$f_{max}=\frac{1}{T_{max}}\approx 1,63 Hz$

6. Najmniejsze obiekty wykrywane skutecznie przez echosondę powinny mieć rozmiary większe od długości zastosowanej fali dźwiękowej.

Wiemy, że:
$\lambda=v\cdot T=\frac{v}{f}=\frac{1500[\frac{m}{s}]}{1500[\frac{1}{s}]}=1m$ .

Czyli echosonda ma szansę wykryć obiekty o rozmiarze większym od 1m.

Zadanie 8.1

1.
Samolot pokonuje trasę 6400km w 8h 40 minut.
$v_{sr}=\frac{6400[km]}{8[h] 40 [min]}=\frac{6400000[m]}{31200[s]}\approx 205,13[\frac{m}{s}]=738,46[\frac{km}{h}]$

2.
Z równań ruchu jednostajnie przyspieszonego o zerowej prędkości początkowej:

$><br /><br /><img src=$

$a=\frac{v_{start}^2}{2s}=\frac{(111,11[\frac{m}{s}])^2}{2\cdot 2000}\approx 3,086[\frac{m}{s^2}]$

3.
Siła ciągu silników odrzutowych wynika z zasady zachowania pędu i określona jest wzorem, którego wyprowadzenie poniżej:

Rozpatrujemy układ związany z samolotem. Wiemy, że pęd to iloczyn masy i prędkości, natomiast może być również obliczony jako popęd siły $F\Delta t$

$m_s\cdot v_s=F_c\cdot\Delta t$

Równanie wynikające z zasady zachowania pędu:
$F_c\cdot\Delta t+m_f\cdot0+m_p\cdot v_s=m_p\cdot v_o+m_f\cdot v_o$

Przekształcając:
$F_c\cdot\Delta t+m_p\cdot v_s=m_p\cdot v_o+m_f\cdot v_o$

$F_c\cdot\Delta t=(m_p+m_f)\cdot v_o-m_p\cdot v_s$

$F_c=\frac{(m_p+m_f)\cdot v_o-m_p\cdot v_s}{\Delta t}$

gdzie:
$m_p$ - masa powietrza zasysanego / wyrzucanego wraz ze spalinami
$m_f$ - masa paliwa spalanego w danym przedziale czasu
$v_o$ - prędkość odrzutu spalin
$v_s$ - prędkość samolotu

Stąd:
$F_c=\frac{(m_p+m_f)\cdot v_o-(m_p\cdot v_s)}{t}=\frac{(50[kg]+0,1[kg])\cdot 1500[\frac{m}{s}]-50[kg]\cdot 205,13\frac{m}{s}}{1s}\approx 64893,59N=64,9kN$

Ponieważ samolot utrzymuje stałą prędkość przelotową przez większość czasu lotu, można przyjąć że siła oporu powietrza jest w przybliżeniu równa sile ciągu silników.
4.
Korzystając z wcześniejszej zależności, uwzględniając wyliczony ciąg silników i średnią prędkość przelotową:
$P=\frac{W}{t}=\frac{F\cdot s}{t}=F\cdot v=61816,67[N]\cdot 205,13[\frac{m}{s}]\approx 13311505,59[W]=13,3[MW]$

5.
<brakuje końca zadania - po uzupełnieniu chętnie spojrzę>

2 votes Thanks 2