Question

Pilne !!
Potrzebne na zaraz

Answer 1

    1)



2) 
 







3)




4)



Któryś z nawiasów musi być równy zero, zatem mamy:




5)






6)




7)
Postać ogólna równania prostej: y = ax + b gdzie a i b to współczynniki. Współrzędne punktu - A(x, y).



8)
Proste są równoległe, kiedy ich współczynniki kierunkowe (przy x) są równe. Najpierw wyznaczam równanie podanej prostej:

Wiadomo już, że szukana prosta będzie miała współczynnik przy x równy 3 i musi przechodzić przez punkt P(2; 5).


9)
Proste są prostopadłe, jeżeli iloczyn współczynników kierunkowych jest równy -1.

Szukana prosta ma współczynnik kierunkowy a = -1,5 i przechodzi przez punkt P(-3;2)


10)
Należy z tego równania wyznaczyć y i współczynnik stojący przez x będzie odpowiedzią.


11)



12)




13)



14)


15)


16)



17)
Ciąg arytmetyczny ma pewną własność:

Czyli wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną wyrazów stojących obok niego.

18)


19)


20)
Ciąg geometryczny również ma swoją własność:




21)

I z założenia n jest liczbą naturalną, czyli mamy 14 takich wyrazów

22)

Wszystkie wyrazy następujące po szóstym są ujemne, czyli jest ich nieskończenie wiele.

23)
Osią symetrii jest prosta przechodząca przez punkt p, czyli przez wierzchołek paraboli.
Współrzędne wierzchołka najłatwiej odczytać z postaci kanonicznej funkcji, która wygląda tak:



p to x wierzchołka, q to y wierzchołka. Prosta będąca osią symetrii wykresu ma wzór:

24)
Tego nie trzeba obliczać, tylko chwilę na to popatrzeć:

Okazało się, że to wyrażenie jest tożsamością - niezależnie od wartości zmiennej x zawsze przyjmie wartość -1

25)
a) Funkcja liniowa jest rosnąca, kiedy jej współczynnik kierunkowy jest większy od zera.


b) Funkcja liniowa jest malejąca, kiedy jej współczynnik kierunkowy jest mniejszy od zera.


c) Funkcja liniowa jest stała, kiedy jej współczynnik kierunkowy jest równy zero.


27)
Równanie okręgu o promieniu r i środku w punkcie S(a, b) ma postać:




28)
Trapez ten można podzielić na prostokąt o bokach 6 i h(szukana wysokość) i trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h i 4. Kąt pomiędzy bokiem 4 i przeciwprostokątną to 60*.


30)
Niech a, b i c będą naszymi liczbami:

Z własności ciągu arytmetycznego:

Teraz, aby był ciąg geometryczny, należy mieć liczby:

I teraz z własności ciągu geometrycznego:

I mamy do rozwiązania układ równań:

Z pierwszego równania mamy teraz, że a+c = 10

Trzeba teraz rozwiązać to równanie

Wcześniej wyprowadziłem wzór na a: a = 10-c, zatem:

Ostatecznie:
a = -3, b = 5, c = 13 lub a = 27, b = 5, c = -17

31)
Z własności ciągu arytmetycznego otrzymujemy:
Z własności ciągu geometrycznego otrzymujemy:





32)
Niech a i b będą początkowymi bokami prostokąta. Po zwiększeniu boki mają długości 1,2a oraz 1,2b.

Czyli pole zwiększy się o 44%

33)
Ramiona paraboli skierowane są do góry. Zbiór wartości będzie więc ciągną się do nieskończoności począwszy od wierzchołka paraboli. Interesuje nas tylko y wierzchołka, czyli q.


34)
h - wysokość
r - promień podstawy
l - tworząca



35)




36)


37)


38)
W podstawie mamy kwadrat o boku 2. Jego przekątna ma długość: . Z tw. Pitagorasa wyliczam przekątną graniastosłupa:



39)