Question

1.W ciągu arytmetycznym a2+a5=3 i a7=12. Wyznacz a1 , r i napisz wzór ogólny 2. Sprawdz czy ciąg an= 4 - 2n jest ciągiem arytmetycznym.

na zaraz

Answer 1

1.

an=a1+(n-1)r

 

a2=a1+r

a5=a1+4r

a7=a1+6r

 

2a1+5r=3

a1+6r=12

 

a1=12-6r

2(12-6r)+5r=3

24-12r+5r=3

-7r=-21|:(-7)

r=3

 

a1+6·3=12

a1=12-18

a1=-6

 wyraz ogólny

an=a1+(n-1)r

an=-6+(n-1)3

an=3n-3-6

an=3n-9

 

2.

ciąg jest arytmetyczny gdy różnica dwóch kolejnych jego wyrazów jest stała

an=4-2n

an+1=4-2(n+1)=4-2n-2=2-2n

 

an+1-an=2-2n-(4-2n)=2-2n-4+2n=-2

jest arytmetyczny

 

Answer 2

1. a2+a5=3 i a7=12 

a2= a1+r

a5= a1+4r

a7=a1+6r 

Rozwiąz układ równan: 

a1+r +a1+4r=3

a1+6r=12

 

2a1+5r=3 

a1+6r=12 /*-2

 

2a1+5r=3

-2a1-12r=-24

-7r=-21 / :-7

r=3 

 

a1+6*3=12

a1=12-18

a1=-6

Odpowiedz: Wyraz pierwszy wynosi -6,a r 3

Wzór ogolny: an= -6+(n-1)*3 = -6 +(3n-3) = -6+3n-3 = -9+3n

wyraz ogólny : -3+3n

 

2. Ciag jest arytmetyczny wtedy gdy wyraz an+1 po odjęciu wyrazu an daje liczbę stałą, a więc:

 

an+1 = 4 - 2(n+1) = 4 - 2n-2 = 2-2n

 

an+1 - an 

 

2-2n - ( 4-2n)= 2 -2n -4 +2n =2-4 = -2. Jest liczbą stałą przez co wiemy ze ciag jest arytmetyczny.