Question

PILNE !!!
OKREŚLENIE LOGARYTMU.

Wykaż (powołując się na odpowiednie własności logarytmów), że podane liczby są równe:
a) log125 oraz 3log5
b) log₅12 oraz 2log₅2 + log₅3
f) log₃2 oraz -7log₃½ -3log₃4

POTRZEBNE OBLICZENIA !!!

Answer 1

A) log125 = 3log5
3log5 = log5³
3log5=log125 :)

b) log₅12 oraz 2log₅2 + log₅3
2log₅2+log⁵3 = log₅2²+log₅3=
log₅4+log₅3=
log₅(4*3)=
log₅12 :)

f) log₃2 oraz -7log₃½ -3log₃4
7log₃1/2-3log₃4=
log₃(1/2)-⁷-log₃4³=
log₃(128/64)=
log₃2

Answer 2

A) log125 oraz 3log5

klogx = log x^k (x do potęgi k)
czyli:

3log5 = log5³ = log125

b) log₅12 oraz 2log₅2 + log₅3

korzystamy z dwóch własności:
1) klog₀x = log₀x^k
(bardzo brakuje mi indeksów literowych - podstawą ogarytmu w tym przypadku może być dowolna liczba)
oraz
2)log₀a + log₀b = log₀ (a×b)
czyli:
2log₅2 + log₅3 = log₅2² + log₅3 = log₅4 + log₅3 = log₅ (4×3) =log₅12

f) log₃2 oraz -7log₃½ -3log₃4

log₀a - log₀b = log₀ a/b oraz z potęgi( czyli własności, którą podawałam wcześniej)
-7log₃½ -3log₃4 = log₃(½)⁻⁷ - log₃4³=

(korzystam z własności potęg a⁻⁹ = 1/a⁹ , tutaj: (½)⁻¹ = 2¹ )

= log₃ 2⁷ - log₃4³ = log₃ 2⁷/4³ =log₃ 2⁷/(2²)³ = log₃ 2⁷/2⁶ = log₃2 (po skróceniu przez 2⁶)

a teraz rozwiązanie bez komentarza:

-7log₃½ -3log₃4 = log₃(½)⁻⁷ - log₃4³ = log₃ 2⁷ - log₃4³= log₃ 2⁷/4³ =log₃ 2⁷/(2²)³ = log₃ 2⁷/2⁶ = log₃2