Question

PILNE !!!

Na trójkącie prostokątnym ABC o przyprostokątnych długości pierwiastek z 3 cm oraz pierwiastek z 6 cm opisano koło.

Oblicz:

a) stosunek pola koła do pola trójkąta ABC

b) stosunek obwodu koła do obwodu trójkąta ABC

Answer 1

a=√3

b=√6

przeciwprostokatną policzymy z Tw Pitagorasa

c²=a²+b² = 3+6 =9

c=√9 = 3 cm

koło opisane na trójkącie prostokątnym ma promień r = połowie przeciwprostokątnej czyli r = 3/2 = 1,5 cm

 

Pole naszego trójkąta = 1/2a*h = 1/2*√3*√6 = 1/2√18 = 1/2√9*√2= 1,5√2 cm²-----------√2 =1,41, czyli Pole trójkąta = 1,5*1,41= 2,115 cm²

Pole koła = πr² = 2,25π-------------π=3,14 czyli P = 2,25*3,14 = 7,065cm²

Pk/Pt = 7,065/2,115 = 3,34------------tyle wynosi ten stosunek

 

Obwód trójkąta = a+b+c = √3+√6+3 = 1,73+2,45+3 = 7,18cm

Obwód koła = 2πr = 2*3,14*1,5 = 9,42cm

Ok/Ot = 9,42/7,18=1,31