Question

Pilne ! NA JUTRO. POMOCY !

Trzeba zrobić za pomocą symetralnej odcinka lub prostej prostopadłej do prostej coś takiego . A oto zadania :

Zad 1

Dany jest trójkąt ABC o wymiarach A=(1,4) , B=(1, -2) , C=(5, 4)

Sprawdz czy trójkąt jest prostokątny.

Zad 2

Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(2, -3) B=(-1, 3)

Zad 3

Napisz równanie prostej równoległej do prostej:

5x-y+2=0 o współrzędnych P= (3, -2)

Zad 4

Równanie prostej prostopadłej do prostej

y= - ½ x -3 i przechodzącej przez punkt P= (4, -1)

Zad 5

Napisz równanie symetralnej odcinka A (-2, 3), B (4,0)

Answer 1

1

obliczamy długości boków

A=(1,4) , B=(1, -2) , C=(5, 4)

AB = √(1-1)²+(-2-4)² = √36

BC = √(5-1)²+(4+2)² = √16+36 = √52

AC = √(5-1)²+(4-4)² = √16

 

Aby sprawdzić czy jest prostokatny, korzystasz z Tw. Pitagorasa tzn suma kwadratów przeciwprostokatnych = kwadratowi przeciwprostokatnej

(BC)² = (AB)²+ (AC)²

52 = 36+16

52=52

Tak jest prostokatny

 

2

 

 A=(2, -3) B=(-1, 3)

 

prosta ma postać y = ax +b

podstawiasz współrzędne punktów za x i y

 

-3 = 2a+b

3 = -a +b

 

-6 = 3a

a = -2

 

-3 = 2*-3 +b

-3 = -6+b

b = 3

 

prosta ma postać y = -2x+3

 

3

 

Napisz równanie prostej równoległej do prostej:

5x-y+2=0 o współrzędnych P= (3, -2)

 

5x - y +2 = 0

y = 5x+2

 

prosta równoległa ma taki sam współczynnik kierunkowy a, to ta liczba przy x

czyli y = 5x+b

i podstawiam współrzędne P

 

-2 = 5*3 +b

-2 = 15+b

b = -17

 

prosta równoległa ma postać y = 5x-17

 

4

y= - ½ x -3 i przechodzącej przez punkt P= (4, -1)

prosta prostopadła ma taki współczynnik kierunkowy a₁, ze a*a₁ = -1

a = -1/2, czyli a₁ = 2

 

y = 2x+b

 

-1 = 2*4+b

-1 = 8+b

b = -9

prosta prostopadła ma postać y = 2x-9

 

 

5

Napisz równanie symetralnej odcinka A (-2, 3), B (4,0)

 

najpierw znajdźmy równanie prostej zawierajacej odcinek AB

 

3 = -2a+b

0 = 4a+b

 

3 = -6a

a = -1/2

 

0 = 4*-1/2 +b

b = 2

 

prosta AB = y = -1/2x+2

 

znajdujemy punkt S bedący srodkiem AB

S = [(-2+4)/2;  [(0+3)/2]

punkt S ma współrzędne (1, 3/2)

 

 punkt S należy prosta symetralna do AB. Prosta ta jest prostopadła do AB, więc a = 2

y = 2x+b =podstawiasz współrzedne S

 

3/2 = 2*1 +b

3/2 = 2+b

b = - 1/2

czyli prosta symetralna ma postać y = 2x-1/2