Question

PILNE!!
1. Kąt środkowy stanowi 20% kąta pełnego. Oblicz miarę kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy.

2. Oblicz pole trójkąta równobocznego, w którym różnica promieni okręgu opisanego i wpisanego jest równa 5 cm.

3. Oblicz pole koła opisanego na prostokącie o bokach 4 cm i 8cm.

4. W prostokącie ABCD o bokach BC= 5cm i AB= 12cm poprowadzono przekątną DB. Oblicz odległość wierzchołka A od tej przekątnej.

Prosze o dokładne rozpisanie jak to się liczy : )
Z góry dziękuję

Answer 1

Zad.1
Kąt pełny = 360⁰

20%*360=72⁰

Kąt wpisany jest 2 razy mniejszy od środkowego, więc:
72/2=36⁰

zad.2
Wzór na promień okregu wpisanego w trójkat r. a√3/6
Wzór na promień okregu opisanego na trójkacie r. a√3/3

Równica jest równa 5, aby obliczyc pole musimy wyliczyc a (bok trójkata) czyli
a√3/3-a√3/6=5 /*6
2a√3-a√3=30 / dzielimy przez √3
2a-a=10√3
a=10√3

Wzór na pole trójkata r.
P= a²√3/4
P=(10√3)² √3/4
P=300√3/4
P=75√3

zad.4
a²+b²=c²
12²+5²=c²
c²=144+25
c²=169
c=13
przekątna ma 13 cm