Question

Pierwiastkami równania są dwie róźne liczby x₁, x₂. Stosując wzory Viete'a zbadaj, czy istnieje taka wartośc parametru b, dla której wyrażenie (x₁+3x₂)(x₂+3x₁) osiąga wartośc równą 16.

Answer 1

Ze wzorów Viete'a:
x₁+x₂ = -b/a
x₁*x₂ = c/a

x^{2}-(b+1)x+b=0      => a=1, b=-(b+1), c=b

x₁+x₂ = (b+1)/1
x₁*x₂ = b/1

x₁+x₂-1 = b
x₁*x₂ = b

x₁+x₂-1 = x₁*x₂

x₁-1 = x₁*x₂-x₂
x₁-1 = x₂(x₁-1)   / (x₁-1)
x₂=1
x₁=b

podzieliłem przez x₁-1 ponieważ dla wyrażenia (x₁+3x₂)(x₂+3x₁)=16, nie ma znaczenia czy x₁=1, czy x₂=1 :)

(x₁+3x₂)(x₂+3x₁)=16
(b+3)(1+3b)=16
3b^{2}+10b-13=0
Δ=256
√Δ=16
b₁=2
b₂=4 i 1/3