Question

2.31 Udowodnij, że suma iloczynu trzech kolejnych liczb całkowitych i drugiej z nich równa się sześcianowi tej liczby.

2.32 Udowodnij, że róznica kwadratu liczby całkowitej nieparzystej i liczby 1 dzieli sie przez 8.

2.35 Wykaż, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych z dzielenia przez 3 daje resztę 2.

2.60 Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n wyrażenie n³+2n²+n jest liczba parzystą.

2.29 Wykaż, że suma czterech kolejnych liczb naturalnych nie może byc liczbą pierwszą

Answer 1

zad.2.31
x(x+1)(x+2)+x+1=(x+1)³
(x²+x)(x+2)=x³+3x²+3x+1-x-1
x³+3x²+2x=x³+3x²+2x
L=P

zad.2.32
(2k+1)²-1=4k²+4k+1-1=4k²+4k=4k(k+1)=8*k(k+1)/2
a "k" lub "k+1" jest parzyste, więc się skróci z 2

 

zad.2.35

x(x+1)(x+2):3=(x³+3x²+2x):3=x³:3+x²+2x:3=x(x²+2):3+x²

a że to był iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych to x² na pewno jest podzielne przez 3 oraz zostaje 2:3

 

zad.2.60

n³+2n²+n=n(n²+2n+1)=n(n+1)²

a "n" i "n+1" to są kolejne liczby całkowite, to jedna z nich na pewno jest parzysta, a więc iloczyn tych liczb na pewno wyjdzie parzysty

 

zad.2.29

x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=4x+6=2(2x+3)

a że ta liczba jest podzielna przez 2 to znaczy że nie jest pierwsza

 

pozdrawiam