Wyznacz dziedzinę naturalną funkcji: f(x)=1/pierwiastek z log2(x^2-2x-3).... Question from @Ola259

ghe $f(x)=\frac{1}{\sqrt{log_2(x^2-2x-3)}}$

1.
$log_2(x^2-2x-3)>0$

$log_2(x^2-2x-3)>log_21$

$x^2-2x-3>1$

$x^2-2x-3-1>0$

$x^2-2x-4>0$

$\Delta=(-2)^2-4 \cdot 1 \cdot (-4)=4+16=20$

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{20}=2 \sqrt{5}$

$x_1= \frac{2-2 \sqrt{5}}{2}=1-\sqrt{5} \approx -1,2$

$x_2= \frac{2+2 \sqrt{5}}{2}=1+\sqrt{5} \approx 3,2$

$x\in\left(- \infty ;1-\sqrt{5}\right) \cup \left(1+\sqrt{5};+ \infty \right)$

2.
$x^2-2x-3>0$

$\Delta=(-2)^2-4 \cdot 1 \cdot (-3)=4+12=16$

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{16}=4$

$x_1= \frac{2-4}{2}=-1$

$x_2= \frac{2+4}{2}=3$

$x\in\left(- \infty ;-1\right) \cup \left(3;+ \infty \right)$
====================
Z 1 i 2
$x\in\left(- \infty ;1-\sqrt{5}\right) \cup \left(1+\sqrt{5};+ \infty \right)$

1 votes Thanks 1

czujnik $\frac{1}{ \sqrt{log_{2}( x^{2} -2x-3) } }$

1. Ze względu na mianownik:

$log_{2}( x^{2} -2x-3)>0 \\ \\ log_{2}( x^{2} -2x-3)>log_{2}1$

$x^{2} -2x-3>1 \\ \\ x^{2} -2x -4 > 0$

Δ = 4 + 16 = 20

$x_{1} = \frac{2-2 \sqrt{5} }{2} = 1- \sqrt{5} \\ \\ x_{2} = \frac{2+2 \sqrt{5} }{2} = 1 + \sqrt{5}$

x ∈ (-∞, $1- \sqrt{5}$ ) u ( $1+ \sqrt{5}$ , +∞)

2. Ze względu na liczbę logarytmowaną (c>0):

$x^{2} -2x - 3>0$

Δ = 4 + 12 = 16

$x_{1} = \frac{2 - 4}{2} = -1 \\ \\ x_{2} = \frac{2 + 4}{2} =3$

x ∈ (-∞,-1) u (3,+∞)

3. Część wspólną z obu warunków:

x ∈ (-∞, $1- \sqrt{5}$ ) u ( $1+ \sqrt{5}$ , +∞)

D = (-∞, $1- \sqrt{5}$ ) u ( $1+ \sqrt{5}$ , +∞)

1 votes Thanks 1

Wyznacz dziedzinę naturalną funkcji: f(x)=1/1+x^2

wymień 5 zjawisk związanych z dezintegracją społeczną, które twoim zdaniem stanowią największe zagrożenie dla społeczeństwa polskiego.

Oblicz masę planetoidy dla której II prędkość kosmiczna wynosi 100m/s, r = 1000 km.

Dlaczego po smierci braci mloty nie ustaje w swojej pracy? co ma oznaczac ich nieustanny wysiłek? wiersz "dziewczyna" szybko proszę !

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social