Question

1. W ciągu arytmetycznym a3=-1, a9=5 to wyraz pierwotny (a1) wynosi
A. a1=2,
B.a1=-3
C. a1=3
D.a1=-2

2.W ciągu arytmetycznym a1=-3, a5=-48 iloraz wynosi
A.2 lub -2
B.3 lub -3
C.3 lub-3
D.1 lub -1

3.Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 3. Szósty wyraz ciągu jest równy 38. Wyraz pierwszy wynosi
A.a1=23
B.a1=1
C.a1=38
D.a1=-23

4.Ciąg 36, 12 pierwiastków z 6, 24... jest ciągiem geometrycznym. Iloraz tego ciągu jest równy
A. pierwiastek 6/3
B.3/ pierwiastek z 6
C.0,5
D.a1=-23

Answer 1

1. W ciągu arytmetycznym a3=-1, a9=5 to wyraz pierwotny (a1) wynosi

a₃ = a₁ + 2r = -1  / *(-4)

a₉ = a₁ +8r = 5

 

-4a₁ -8r = 4

   a₁ +8r = 5

___________

-3a₁  = 9

   a₁ = - 3 

 

B.a1=-3 


2.W ciągu arytmetycznym a1=-3, a5=-48 iloraz wynosi

 

iloraz występuje w ciagu geometrycznym.

 

an = a₁q^n-1

 

a₅ = a₁q⁴

 

q⁴ = a₅/a₁ = 16

√(q⁴) = |√16| = 4      -4  nie może być  kwadratem liczby q

 

q² = 4

q₁ = 2  lub q₂ = -2

A.2 lub -2

3.Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 3. Szósty wyraz ciągu jest równy 38. Wyraz pierwszy wynosi

 

a₆ = a₁ + 5r = 38

a₁ = 38 - 15 = 23 

A.a1=23

4.Ciąg 36, 12 pierwiastków z 6, 24... jest ciągiem geometrycznym. Iloraz tego ciągu jest równy

 

24/36 = q²

 

q² = 2/3

q = √2/√3 = √2√3/3 = √6/3

 

A. pierwiastek 6/3