Question

1. Sprawdź tożsamość trygonometryczną.
(sin alfa + cos alfa)(tg alfa + ctg alfa)=1/sin alfa + 1/cos alfa


2. Oblicz objętość i pole powierzchni stożka którego tworząca wynosi 5 cm, a promień podstawy jest równy 3 cm.

3.Oblicz współrzędne wektora przeciwnego do wektora AB-> wiedząc,że AB-> = [2;1]

4. Porównaj liczby.
a= ((1/pierwiastek z 3)do trzeciej)do czwartej
b= ((pierwiastek z 3)do minus czterech)do dwóch

5. Rozwiąż metodą wyznaczników i sprawdź graficznie układ równań.

-x + 2y = 4
2x - 2y = 0

Answer 1

2.
r=3cm
l=5cm

Pc=πr²+πrl

Pitagoras:
3²+x²=5²
9+x²=25
x²=25-9
x²=16
x=√16= 4

H=4

Pc=π3²+π3×5= π9+π15=24π= 24×3,14=75, 36 cm²

V= 1/3 Pp × H
V=1/3 πr² x H
V=1/3 π 9 x 4
V=12π = 36, 68 cm³

Answer 2

1. Sprawdź tożsamość trygonometryczną.
(sin alfa + cos alfa)(tg alfa + ctg alfa)=1/sin alfa + 1/cos alfa

L=(sin alfa + cos alfa)(tg alfa + ctg alfa)=
(sin alfa + cos alfa)(sin alfa /cos alfa+ cos alfa /sin alfa )=
sin alfa *sin alfa /cos alfa+ sin alfa * cos alfa /sin alfa
+cos alfa*sin alfa /cos alfa + cos alfa* cos alfa /sin alfa =
sin² alfa /cos alfa+ cos alfa +sin alfa + cos ²alfa /sin alfa =
sin² alfa /cos alfa+ cos² alfa / cos alfa+sin ²alfa / sin alfa + cos ²alfa /sin alfa =(sin² alfa + cos² alfa)/ cos alfa+(sin ²alfa+cos ²alfa )/sin alfa=
1/sin alfa + 1/cos alfa
=P
L=P

2. Oblicz objętość i pole powierzchni stożka którego tworząca wynosi 5 cm, a promień podstawy jest równy 3 cm.
r=3 cm
l=5 cm
h=4 cm( trójkąt egipski

V=1/3*π*3²*4
V=12 π cm³

P=π*3²+π*3*5
P=9π+15π
P=24 π cm²

3.Oblicz współrzędne wektora przeciwnego do wektora AB-> wiedząc,że AB-> = [2;1]
BA->=[-2;-1]

4. Porównaj liczby.
a= ((1/√3)³)⁴=(1/√3)¹²=(1/3)⁶
b= ((√3)⁻⁴)²=(1/√3)⁸=(1/3)⁴
a < b

5. Rozwiąż metodą wyznaczników i sprawdź graficznie układ równań.

-x + 2y = 4
2x - 2y = 0

W=I-1 2I
I2 -2I=2-4=-2

Wx=I4 2I
I0 -2I=-8

Wy=I-1 4I
I2 0I=-8

x=Wx/W=4
y=Wy/W=4

-x + 2y = 4→2y=x+4→→y=1/2 x +2 punkty(0;2)(2;3)(4;4)
2x - 2y = 0→2y=2x→→y=x punkty(0;0)(2;2)(4;4)
punkt wspólny (4;4)
narysuj sobie te 2 proste, bo mam problem z zał.