Daję naj ! Rozwiąż równania: a) (25/81)^(x^3-1/2)=(1,8)^(2x-x^2) b) (2 pierwiastki z 2)^)x+1)=(1/4)^.... Question from @Malineczka0909

harjus $\left(\frac{25}{81} \right )^{x^3-\frac{1}{2}}=1,8^{2x-x^2}
\\\left(\left(\frac{5}{9}\right)^2 \right )^{x^3-\frac{1}{2}}=\left(\frac{9}{5} \right )^{2x-x^2}
\\\left(\frac{5}{9} \right )\right)^{2x^3-1}=\left(\frac{5}{9} \right )^{x^2-2x}
\\2x^3-1=x^2-2x
\\2x^3-x^2+2x-1=0
\\x^2(2x-1)+(2x-1)=0
\\(x^2+1)(2x-1)=0
\\x^2+1=0 \quad \vee \quad 2x-1=0
\\x \in \varnothing \quad \vee \quad x=\frac{1}{2}
\\\\\boxed{x=\frac{1}{2}}$

$\left(2\sqrt{2} \right )^{x+1}=\left(\frac{1}{4} \right )^{-x+2}
\\\left(2^\frac{3}{2} \right )^{x+1}=\left(2^{-2} \right )^{-x+2}
\\\left(2^\frac{3}{2} \right )^{x+1}=\left(2^{\frac{3}{2}} \right )^{-\frac{4}{3}(-x+2)}
\\x+1=-\frac{4}{3}\left(-x+2 \right )\quad /\cdot (-3)
\\-3x-3=-4x+8
\\\\\boxed{x=11}$

$\left(\frac{9}{\sqrt{3}} \right )^x=3^{x+1}
\\\left(3^{\frac{3}{2}} \right )^x=3^{x+1}
\\3^{\frac{3}{2}x}=3^{x+1}
\\\frac{3}{2}x=x+1\quad /\cdot 2
\\3x=2x+2
\\\\\boxed{x=2}$

$\left(\frac{81\sqrt[3]{3}}{\sqrt{27}} \right )^{6x}=3^{x^2}
\\\left(\frac{3^4\cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{3}{2}}} \right )^{6x}=3^{x^2}
\\\left(3^{\frac{24+2-9}{6}} \right )^{6x}=3^{x^2}
\\3^{17x}=3^{x^2}
\\17x=x^2
\\x^2-17x=0
\\x(x-17)=0
\\x=0 \quad \vee \quad x-17=0
\\\\\boxed{x=0 \quad \vee \quad x=17}$

7 votes Thanks 16

basetla $a)\\\\(\frac{25}{81})^{x^{3}-\frac{1}{2}}=(1,8)^{2x-x^{2}}\\\\((\frac{5}{9})^{2})x^{3-\frac{1}{2}}=(\frac{9}{5})^{2x-x^{2}}\\\\(\frac{5}{9})^{2x^{3}-1}=(\frac{5}{9})^{x^{2}-2x}}\\\\2x^{3}-1 = x^{2}-2x\\\\2x^{3}-x^{2}+2x-1 = 0\\\\x^{2}(2x-1)+(2x+1) = 0\\\\(x^{2}+1)(2x-1) = 0$

$x^{2}+1 > 0\\\\2x-1 = 0\\\\2x = 1\\\\x = \frac{1}{2}$

$b)\\\\(2\sqrt{2}})^{x+1} = (\frac{1}{4})^{-x+2}\\\\(2*2^{\frac{1}{2}})^{x+1}}=((2^{-2))-x+2}\\\\2^{\frac{3}{2}(x+1)}}=2^{2x-4}\\\\\frac{3}{2}(x+1)=2x-4 \ \ \ \ |*2\\\\3(x+1) = 4x-8\\\\3x+3 = 4x-8\\\\3x-4x = -8-3$

$-x = -11\\x = 11$

$c)\\\\(\frac{9}{\sqrt{3}})^{x} = 3^{x+1}\\\\(\frac{9}{\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})^{x} = 3^{x+1}\\\\(3\sqrt{3}})^{x} = 3^{x+1}\\\\(3*3^{\frac{1}{2}})^{x}=3^{x+1}\\\\3^{\frac{3}{2}x} = 3^{x+1}\\\\\frac{3}{2}x = x+1 \ \ \ \ |*2\\\\3x = 2x+2$

$3x-2x = 2\\\\x = 2$

$d)\\\\(\frac{81\sqrt[3]{3}}{\sqrt{27}})^{6x} = 3^{x^{2}}\\\\(3^{4+\frac{1}{3}-\frac{3}{2}})^{6x}=3^{x^{2}}\\\\(3^{\frac{17}{6}})^{6x} = 3^{x^{2}}\\\\3^{17x} = 3^{x^{2}}\\\\17x = x^{2}\\\\17x-x^{2} = 0$

$x^{2}-17x = 0\\\\x(x-17) = 0\\\\x = 0 \ \ \ \ \vee \ \ \ \ x = 17$

4 votes Thanks 5

DaJę naj ! Wyznacz sumę wszystkich naturalnych dwucyfrowych liczb których reszta z dzielenia przez 6 jest równa 2

Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=log1/9 X wyznacz argument dla którego wartość funkcji jest równa (-3/2)

Boki ab i da rombu abcd są zawarte odpowiednio w prostych o równaniach y=-1/7x+39/7 i y=-7x+33 napisz równanie prostej zawierającej przekątną bd tego rombu jeżeli jego środek ma współrzędne s=(1,2)

Wykaż że dla dowolnej liczby całkowitej n liczba (3^n+3 + 3^n+1)/ (3^n+1 + 3^n-1) jest liczbą całkowitą

Rzucamy sześciokrotnie symetryczną monetą prawdopodobieństwo że otrzymamy co najmniej dwa orły jest równe (proszę o obliczenia krok po kroku)

9=x^10 x=? jak to zapisać żeby obliczyć?

Zapytaj kolegów: jakie seriale lubią? co sądzą na temat tych seriali? powiedz że twoim zdaniem seriale dokumentalne są bardziej wartościowe niż inne.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social