1. a)Mając dane a8=15, a11=3, wyznacz :
-a1.
-r. (pierwszy wyraz ciągu i różnicę w ciągu arytmetycznym) oraz znajdź S120=?
b) oblicz sumę wszyskich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6.
2. oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego i ilorazu a1= -64, q= -2 n=6
3. oblic sumę ciągu geometrycznego
c)pierwiastek z 3 +3+ ...+27
d) 1/2+ 1/ pierwiastek z 2+ ...+8
e) 3pierwiastki z 5+ 15+ ...+375
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
1a)
a₁+7r=15
a₁+10r=3
---------------(różnica)
-3r=12
r=-4
a₁=43
an=43-4(n-1)= -4n+47
S₁₂₀=(43-4*120+47)/60= -6,5
1b)
Ile jest takich liczb ?
[900/6]=150 [x]-podłoga, cecha, część całkowita
a₁=102 (pierwsza liczba podzielna przez 6)
r=6
an=6n+96
a₁₅₀=6*150+96=996
S₁₅₀=(96+996)/2 *150 = 82350
2)
S₆=-6*[ (1-(-2)^6) / (1+2)) ] = -128
3c)
a₁=√3
q=√3
n=6 ----------------------------------> aby obliczyć liczbę wyrazów:
an=√3*√3^(n-1) <----------------------- zapisujemy wzór ogólny
an=27 => √3*√3^(n-1) = 27 <------------ porównujemy z ostatnim wyrazem
3^(0.5(n-1)) = 3^3 <------------- wspólny wykładnik
0.5(n-1) = 3 => n=6
S₆=√3* (1-√3^6)/(1-√3) = 39+13√3
3d)
a₁=0.5
q=√2
n=9 (analogicznie do 3c)
S₉=0.5* (1-√2^9)/(1-√2) = 7.5+3.5√2
3e)
a₁=3√5
q=√5
n=5 (analogicznie do 3c)
S₅=3√5* (1-√5^5)/(1-√5) = 95+93√5