Question

1. a)Mając dane a8=15, a11=3, wyznacz :

-a1.

-r. (pierwszy wyraz ciągu i różnicę w ciągu arytmetycznym) oraz znajdź S120=?

b) oblicz sumę wszyskich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6.

2. oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego i ilorazu a1= -64, q= -2 n=6

3. oblic sumę ciągu geometrycznego

c)pierwiastek z 3 +3+ ...+27

d) 1/2+ 1/ pierwiastek z 2+ ...+8

e) 3pierwiastki z 5+ 15+ ...+375

Answer 1

1a)

 

a₁+7r=15

a₁+10r=3

---------------(różnica)

   -3r=12

      r=-4

     a₁=43

an=43-4(n-1)= -4n+47

S₁₂₀=(43-4*120+47)/60= -6,5

 

1b)

 

Ile jest takich liczb ?

[900/6]=150      [x]-podłoga, cecha, część całkowita

a₁=102     (pierwsza liczba podzielna przez 6)

r=6

an=6n+96

a₁₅₀=6*150+96=996

S₁₅₀=(96+996)/2 *150 = 82350

 

2)

 

S₆=-6*[ (1-(-2)^6) / (1+2)) ] = -128

 

3c)

 

a₁=√3

q=√3

n=6        ----------------------------------> aby obliczyć liczbę wyrazów:

an=√3*√3^(n-1)     <----------------------- zapisujemy wzór ogólny

an=27  => √3*√3^(n-1) = 27   <------------ porównujemy z ostatnim wyrazem

3^(0.5(n-1)) = 3^3               <------------- wspólny wykładnik

0.5(n-1) = 3  =>   n=6

S₆=√3* (1-√3^6)/(1-√3) = 39+13√3

 

3d)

 

a₁=0.5

q=√2

n=9  (analogicznie do 3c)

S₉=0.5* (1-√2^9)/(1-√2) = 7.5+3.5√2

 

3e)

 

a₁=3√5

q=√5

n=5  (analogicznie do 3c)

S₅=3√5* (1-√5^5)/(1-√5) = 95+93√5