Question

Pierścień przewodzący o promieniu R ma średnicę ab z drutu. Do lewej i prawej części pierściania zostały wbudowane kondensatory o pojemnościach odpowiednio C₁ i C₂. Układ umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B rosnącej liniowo z czasem , B(t)=B₀+kt. Linie pola są prostopadłe do powierzchnii pierściania. W pewnej chwili usunięto drut ab, a pole magnetyczne przestało rosnąć. Znaleźć końcowe ładunki na kondensatorach.

Answer 1

Witaj :)

dane:  R, C₁, C₂, B=B₀+kt,  α=0⁰ ---->cosa=cos0⁰=1,  

szukane: Q₁,  Q₂

--------------------------------------

--- rosnące pole B indukuje w lewej i prawej połówce (półokręgu) obwodu, SEM indukcji elektromagnetycznej o wartości bezwzględnej  E = dФ/dt = d(B*S*cosa)/dt =

E = d[½πR²(B₀+kt)cos0⁰] = ½πR²k

E = ½πR²k

--- dzięki identycznej SEM E w każdej połówce otrzymujemy stan ustalony, w którym na C₁ panuje napięcie E i znajduje się ładunek Q₁, a na C₂ także napięcie E, ale ładunek Q₂ - dodatnia okładka C₁ jest połaczoa z ujemną okładką C₂ i na odwrót,

---po usunięciu przewodnika ab i ustaleniu wartości B stan równowagi zostaje zaburzony i otrzymujemy nowy stan ustalony, w którym:

E ----------------> U

Q₁ ---------------> q₁

Q₂ ---------------> q₂

q₁+q₂ = Q₁-Q₂ = C₁E-C₂E = [C₁-C₂]E w wyniku częściowego przepływu ładunku między równolegle połączonymi kondensatorami,

--- ponieważ napięcie U w powyższym układzie jest takie samo na C₁, jak i na C₁+C₂, więc:

U = q₁/C₁ = [q₁+q₂]/[C₁+C₂] = [Q₁-Q₂]/[C₁+C₂] = [C₁-C₂]*E/[C₁+C₂]

q₁ = [C₁-C₂]*C₁*E/[C₁+C₂]....gdzie E = ½πR²k

 

analogicznie  q₂ = [C₁-C₂]*C₂*E/[C₁+C₂]....gdzie E = ½πR²k

c.b.d.o

 

Semper in altum……………………………………………………………………….pozdrawiam  :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)