Question

Pięć osób poproszono o wybranie jednej z liczb ze zbioru {1,2,...,9} Oblicz prawdopodobienstwo, ze kazda z tych osob wybierze inna liczbe

Rzucamy trzy razy szescienna kostka do gry. Oblicz prawdopodobienstwo, ze otrzymane kolejno wyniki utworza ciag rosnacy.

Answer 1

1.

Kolejność losowania jest istotna, ponieważ wylosowanie liczb 1,2,3,4,5 jest innym zdarzeniem niż 5,4,3,2,1, dlatego do obliczeń stosujemy wariacje (a nie kombinacje). 

Liczba zdarzeń A, czyli sposobów wybrania 5 elementów z 9 bez powtórzeń jest tyle, ile wynosi liczba wariacji bez powtórzeń z 9 elementów po 5, czyli iloczyn kombinacji bez powtórzeń  z 9 elementów po 5 przez liczbę permutacji z 5 elementów, co wyraża wzór:

Liczba wszystkich możliwości to liczba wariacji z powtórzeniami:

Prawdopodobieństwo:

 

2.

Możliwości ciągów rosnących to:

1,2,3  1,3,4  1,4,5  1,5,6

1,2,4  1,3,5  1,4,6

1,2,5  1,3,6

1,2,6 

 

2,3,4  2,4,5  2,5,6

2,3,5  2,4,6

2,3,6 

 

3,4,5  3,5,6

3,4,6 

 

4,5,6

 

Razem: 10 + 6 + 3 + 1 = 20

 

Wszystkich możliwości jest tyle, ile jest wariacji z powtórzeniami z 6 elementów po 3, czyli:  6³ = 216 zdarzeń B

Prawdopodobieństwo: