Question

Pewne doświadczenie polega na rzucie monetą i wylosowaniu jednej karty. Jeśli wypadnie reszka, to karta jest losowana z talii 52 kart, a jeśli wypadnie orzeł, to kartę losuje się z talii, z której usunięto wszystkie figury. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo
a) wylosowania króla,
b) wylosowania króla trelf
c) wylosowania dwójki
d)wylosowania dwójki pik
Zależałoby mi na tym żeby rozwiązać to drzewkiem jeśli jest to wogóle możliwe.

Answer 1

a)

Korzystamy z wzoru na prawdopodobieństwo całkowite

H1 - zdarzenie losowe : wypadła reszka

H2 - zdarzenie losowe: wypadł orzeł

P(H1) = 1/2    oraz  P(H2) = 1/2

P(A I H1) = 4/52  - zdarzenie warunkowe

P(A I H2) = 0       -  zdarzenie warunkowe

zatem

P( A) = P(H1)*P(A i H1) + P(H2)* P(AI H2)

 

P(A) = (1/2)*(4/52)  + (1/2)*0 = (1/2)*(1/13) = 1/26

===============================================

b)

P( B I H1) = 1/52

P ( B I H2) = 0

zatem

P( B) = P(H1)* P(B I H1) + P(H2)* P( B I H2)

 

P( B) = (1/2)*(1/52) + (1/2)* 0  = 1/104

===============================================

c)

P(C I H1) = 4/52

P( C I H2) = 4/36

zatem

P ( C ) = P(H1)*P( C I H1) + P(H2)* P( C I H2)

 

P( C ) = (1/2)*(4/52) + (1/2)*(4/36) =(1/2)*(1/13) + (1/2)*(1/9) =

= 1/26 + 1/18 = 9/234 + 13/234 = 22/234 = 11/117

=========================================================

d)

P( D I H1) = 1/52

P ( D I H2) = 1/36

zatem

P ( D) = P(H1)*P( D I H1) + P (H2)* P( D I H2)

 

P( D) =(1/2)*(1/52) + ) 1/2)*(1/36) = 1/104 + 1/72 = 9/936 + 13/936 =

= 22/936 = 11/468

==============================================================