Question

Pewna liczba ma 4 dzielniki, których średnia arytmetyczna jest równa 10. Znajdź tę liczbę. Prosze o szybką odpowieć z góry dzienki:D

prosze o rozwiozanie tego zadania i jego rozwiozanie potrzebuje go na kokurs na poziomie kl 1 gim

Answer 1

Jeśli średnia arytmetyczna 4 dzielników wynosi 10 więc ich sumą bd liczba 40. Jej dzielnikiem jest 1 oraz ona sama. Zatem jeżeli nasza liczba, to a, to 1+a+d1+d2=40, gdzie d1*d2=a. Też a>d1+d2, bo a=d1*d2. więc a+d1+d2=39, a a+d1+d2<2a, zatem 39<2a, zatem a>=20. Oczywiście także najmniejsza suma jakichkolwiek różnych liczb d1 i d2 większych od 1, to 5. zatem 1+d1+d2>=5, zatem a<=35. Teraz ręcznie sprawdzamy liczby od 20 do 35, które mają co najwyżej 2 nietrywialne dzielniki . To są 21, 26, 27, 34. Z nich pasuje tylko 27, bo istotnie 1+3+9+27=40.