Question

Pewien wielokąt foremny ma 119 przękątnych. jaki to wielokąt ? oblicz obwód tego wielokąta, jeśli bok ma długość 10cm

Answer 1

L = [n*(n-3)]/2 - wzór na ilość przekątnych wielokąta o liczbie
boków n.
[n²-3n]/2 = 119
n² - 3n = 238
n² - 3n -238 = 0
Δ =(-3)² -4*1*(-238) =9 + 952 = 961
√Δ = 31
n =[ 3 - 31]/2 = - 14 < 0 - odpada
n =[3+ 31]/2 = 34/2 = 17
Jest to siedemnastokąt foremny.
Obwód = 17* 10 cm = 170 cm.

Answer 2

Wzór na ilość przekątnych n konta to:
((n-3)*n)/2 czyli znając ilość przekątnych możemy napisać:
119=(n²-3n)/2 /*2
238=n²-3n porządkujemy:
-n²+3n+238=0
Δ=9+952=961 √Δ=31
n₁=(-3-31)/(-2)=17
n₂=(-3+31)/(-2)<0 a wiec odrzucamy.
ten wielokąt to 17kąt foremny
liczymy obwód:
bok=10cm pytanie ile 17kąt foremny ma boków? tyle co wierzchołków czyli tyle ile kątów czyli 17 a wiec obwód wynosi
L=17*10=170cm