Question

Dane są dwa trójkąty ABC oraz A'B'C' takie że a=a' β+β'=180stopni. wykaż że I AC I przez I BC I = I A'C' I przez I B'C' I . skorzystaj z twierdzenia sinusów.

Answer 1

Dane są dwa trójkąty ABC oraz A'B'C' takie że a=a' β+β'=180stopni. wykaż że I AC I przez I BC I = I A'C' I przez I B'C' I . skorzystaj z twierdzenia sinusów.

IACI/sinβ=ICBI/sinα
IACI/ICBI=sinβ/sinα

I A'C' I/sinβ'= I B'C' I /sinα'
I A'C' I/ I B'C' I =sinβ'/sinα'
I A'C' I/ I B'C' I =sin(180-β) /sinα
I A'C' I/ I B'C' I =sinβ /sinα=IACI/ICBI
czyli
IACI/ICBI= I A'C' I/ I B'C' I