Question

Pewien turysta przebywając na wakacjach w Kopydłowie, zagadnał gospodarza:

- Słyszałem, ze ma pan owce, panie gospodarzu.

- Mam nie tylko owce, ale również kozy, krowy, i konie. Owiec mam najwięcej, krów mam mniej, jeszcze mniej koni a kóz najmniej , niewiele więcej niż jedną - odpowiedział gospodarz.

- A ile mam pan koni ?

- Prosze zgadnać. Powiem tylko że wszystkich zwierząt mam miej niż 18. Jeżeli pomnoży pan przez siebie liszbę moich koni, liczbę owiec, liczbę krów , liczbę kóz, to otrzyma pan najmniejszy z możliwych do uzyskania iloczynów różnych od zera, spełniających podane przeze mnie warunki.

- Teraz już łatwo mogę obliczyć ile ma pan koni. A otrzymany iloczyn jest równy numerowi mojego domu.

Jaki jest numer domu turysty i ile zwierząt każdego rodzaju ma gospodarz.

Answer 1

Zacznijmy od tego, że liczba poszczególnych zwierząt musi być liczbą całkowitą bo nie może być na przykład pół kozy. Mamy powiedziane że najmniej jest kóz i jest ich niewiele więcej niż jedna. Ale także, że:

liczba owiec > liczba krów > liczba koni > liczba kóz

gdyby miał 3 kozy to koni byłoby minimum 4, krów 5 a owiec 6 czyli w sumie 18 zwierząt. A powiedziane jest, że ma mniej zwierząt niż 18 czyli na pewno ma 2 kozy (więcej niż 1, mniej niż 3). Jeśli ma 2 kozy a iloczyn liczb wszystkich zwierząt ma być najmniejszy to liczba następnych zwierząt musi być tylko o 1 większa od poprzednich czyli:

2 kozy

3 konie

4 krowy

5 owiec

2*3*4*5=120

Numer domu turysty to 120.