Question

Pewien prostokąt ma tę własność, że można go rozciąć dwiema prostymi równoległymi na trzy jednakowe prostokąty podobne do niego. w jakiej skali prostokąt ten jest podobny do każdego z mniejszych prostokątów? jaki jest stosunek długości dłuższego boku do krótszego tego prostokąta?

Answer 1

W załączniku

Answer 2

Dane:

x - długość 1 boku prostokąta,
y - długość 2 boku prostokąta,
x - długość 1 boku prostokąta po rozcięciu,
1/3y - długość 2 boku prostokąta po rozcięciu,

Obliczam stosunek długości boków:

x/y = (1/3)y/x /*x

x²/y = 1/3y /*3

3x²/y = y /*y

3x² = y²

y = √(3x²)

y = x√3

Wyznaczam stosunek dłuższego boku prostokąta do krótszego:

y/x = x√3/x

y/x = √3

Prostokąt jest podobny do prostokąta małego w skali 1:3.