Question

Persamaan lingkaran yang melalui titik-titik (3,2), (-1,0), dan (0,3) adalah

tolong penjelasannya yah dan yang gak tau sama sekali tolong gak usah komen :) makasih

Answer 1

Persamaan lingkaran = (x-a)² + (y-b)² = r²
anggap pusat lingkaran tidak di titik (0,0)
=> subsitusi (3,2) ke persamaan
(3-a)² + (2-b)² = r² ---> a² - 6a + 9  + b² - 4b + 4 = r²
a² + b² - 6a - 4b + 13 = r²
=> substitusi (-1,0) ke persamaan
(-1-a)² + (0-b)² = r²
a² + 2a + 1 + b² = r²
a² + b² +2a + 1 = r²
=> substitusi (0,3) ke persamaan
(0-a)² + (3-b)² = r²
a² + b² -6b + 9 =r²

eliminasi 1
a² + b² - 6a - 4b + 13 = r²
a² + b² +2a + 1          = r²
= -8a -4b + 12 = 0
-8a -4b = -12
2a + b = 3
eliminasi 2
a² + b² +2a + 1 = r²
a² + b² -6b + 9 =r²
= 2a + 6b - 8 = 0
2a + 6b = 8
a + 3b = 4

eliminasi 3
2a + b = 3 -------> 2a + b = 3
a + 3b = 4 -------> 2a + 6b = 8
 -5b = -5
b = 1

substitusi b = 1 ke a + 3b = 4
a + 3 = 4
a = 1
substitusi a=1 , b=1 ke persamaan 1
a² + b² +2a + 1 = r²
1 + 1 + 2 + 1 = r²
5 = r²

masukkan ke persamaan
(x-a)² + (y-b)² = r²
(x-1)² + (y-1)² = r²
x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1 = 5
x² + y² - 2x -2y + 2 = 5
x² + y² -2x -2y -3 = 0

maaf ya kalo salah