Question

Persamaan bayangan garis 2x + y - 4 = 0 oleh pencerminan terhadap garis y = 2 kemudian dilanjutkan dengan rotasi -90derajat dengan pusat O (0, 0) adalah ...

Answer 1

(x, y) diputar 90° dengan pusat (0,0) bayangannya (-y, x)
Persamaan garis skrg: 
-x - 2y + 4 = 0
-(-y) - 2(x) + 4 = 0
y - 2x + 4 = 0
2x - y - 4 = 0

Answer 2

2x + y - 4 = 0 ⇔ y = - 2x + 4. Pakai sembarang titik sehingga b' = -2a + 4, jika x = 1, maka y = 2 maka didapat titik misal P(1,2). Dengan mencerminkan titik P(1,2) terhadap garis y = 2 maka
P(1,2)   Garis y = 2     P'(1, 2(2) - 2) ⇔ P'(1,2)  Jadi, a' = a = 1 dan b' = 2
Jadi, bayangan garis y = -2x + 4 atau b' = -2a' + 4 yang dicerminkan terhadap garis y = 2 adalah tetap yaitu y = -2x + 4 kemudian dirotasikan -90' dengan pusat O(0,0) menghasilkan (a" , b")
[a"] = [ Cos-90'  - Sin-90'] [ a' -1 ]     
[b"]    [ Sin-90'    Cos-90'] [ b' -2 ]
      = [ 0    1] [a'-1]
         [ -1    0][b'-2]
P" (b'-2,-a'+1)  ⇔ b" = b'-2 ⇔ b' = b"+2 dan a" = - a'+1 ⇔ a' = -a"+ 1substitusikan ke
y = -2x + 4 atau b' = -2a' + 4
⇔ b''-2 = -2(-a''+1) + 4
⇔ b" = 2a" - 2 + 4 + 2
⇒ b" = 2a" + 4
Jadi, bayangan garis y = -2x + 4 bila dirotasikan sebesar -90' dengan pusat O(0,0) adalah y = 2x + 4