Periksalah kebenaran setiap pernyataan berikut ini. berikanlah contoh penyangkal untuksetiap pernyat.... Question from @Iisrizki

October 2018 1 4K Report

Periksalah kebenaran setiap pernyataan berikut ini. berikanlah contoh penyangkal untuksetiap pernyataan yang tidak berlaku !
a). det(2A)=2.det(A)
b). |A^2| = |A|^2
c). det(Identitas+A) = Identitas + detA

Takamori37 Penting:
Silakan refresh apabila jawaban masih berupa kode.

Gunakan matriks yang sederhana untuk mempermudah:
Yakni matriks 2 x 2 dengan $A= \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]$

Sehingga:
a.)
Matriks $2A= 2\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2a&2b\\2c&2d\end{array}\right]$
Dengan demikian:
$$\begin{align}\det(2A)&=^?2\times\det(A) \\ \left|\begin{array}{ccc}2a&2b\\2c&2d\end{array}\right|&=^?2\times\left|\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right| \\ (2a)(2d)-(2c)(2b)&=^?2(ad-bc) \\ 4ad-4bc&=^?2(ad-bc) \\ 4(ad-bc)&\neq2(ad-bc)\end{align}$
Sehingga, pernyataan ini salah.

b.)
Cek dahulu matriks A²
Dengan:
$A^2= \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}a^2+bc&ab+bd\\ac+cd&bc+d^2\end{array}\right]$

Dengan demikian, cek:
$$\begin{align}\det(A^2)&=^?[\det(A)]^2 \\ \left|\begin{array}{ccc}a^2+bc&ab+bd\\ac+cd&bc+d^2\end{array}\right|&=^?\left|\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right|^2 \\ (a^2+bc)(bc+d^2)-(ac+cd)(ab+bd)&=^?(ad-bc)^2 \\ a^2bc+a^2d^2+b^2c^2+bcd^2-(a^2bc+abcd+abcd+bcd^2)&=^?(ad-bc)^2 \\ a^2d^2-2abcd+b^2c^2&=^?(ad-bc)^2 \\ (ad-bc)^2&=(ad-bc)^2 \end{align}$
Dengan demikian, pernyataan ini benar.

Iisrizki terimkasih kak;)

Takamori37 Iya, sama-sama.