Question

Penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak |x-2|^2 - 2|x-1| < 3

Nanti ane kasih jawaban terbaik....

Answer 1

|x-2|² - 2|x-1| < 3


|x-2|² selalu positif

|x-2|² = (x - 2)²

|x - 1| = (x - 1) untuk (x - 1) ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 .....(1)
|x - 1| = -(x -1) untuk (x - 1) < 0 ⇔ x < 1 .....(2)

Untuk x ≥ 1 ................(1a)
(x - 2)² - 2(x - 1) < 3
x² - 4x + 4 - 2x + 2 - 3 < 0
x² - 6x + 3 < 0
Dengan rumus ABC, pembuat nol
x = 3 - √6  atau  x = 3 + √6

+ + + + |  - - - -    | + + + + +
     (3 - √6)    (3 + √6)

(3 - √6) < x < 3 + √6) ......(1b)

(1a) ∩ (1b)
Hp1 =1 ≤ x < 3 + √6

Untuk x < 1 .......(2a)
(x - 2)² - 2[-(x - 1)] < 3
x² - 4x + 4 + 2x - 2 - 3 < 0
x² - 2x - 1 < 0
Dengan rumus ABC, nilai pembuat nol
x = 1 - √2  atau x = 1 + √2

garis bilangan:

  + + + |      - - -    |  + + + 
     (1 - √2)      (1 + √2)

1 - √ 2 <  x < (1 + √2) ......(2b)

(2a) ∩ (2b)

Hp2 =  (1 - √2) < x < 1

Hp = Hp1 ∪ Hp2

HP = { 1 ≤ x < (3 + √6)  atau (1 - √2) < x < 1 }

HP = { (1 - √2) < x  < (3 + √6) }